bzoj2242

1. 快速幂

2. 扩展欧几里得

3. baby-step-giant-step

可以自行baidu

程序附部分注释

 const key=;
 type link=^node;
      node=record
        re,wh:longint;
        next:link;
      end;

 var hash:array[..key] of link;
     a:array[..] of longint;
     j,g,ans,w,i,n,ch,t,p,z,y:longint;
     x,step,k,now:int64;

 function quick(y,z,p:longint):int64;
   var t,i:longint;
   begin
     quick:=;
     t:=;
     while z<> do
     begin
       inc(t);
       a[t]:=z mod ;
       z:=z div ;
     end;
     for i:=t downto  do
     begin
       quick:=sqr(quick) mod p;
       if a[i]= then quick:=quick*y mod p;
     end;
   end;

 function gcd(a,b:longint):longint;
   begin
     if b= then exit(a)
     else exit(gcd(b,a mod b));
   end;

 procedure exgcd(a,b:longint;var x,y:int64);  //扩展欧几里得
   var xx,yy:int64;
   begin
     if b= then
     begin
       x:=;
       y:=;
     end
     else begin
       exgcd(b,a mod b,x,y);
       xx:=x;
       yy:=y;
       x:=yy;
       y:=xx-(a div b)*yy;
     end;
   end;

 procedure add(x,i:longint);
   var p:link;
   begin
     w:=x mod key;
     p:=hash[w];
     while p<>nil do
     begin
       if p^.re=x then break;
       p:=p^.next;
     end;
     if p=nil then
     begin
       new(p);
       p^.re:=x;
       p^.wh:=i;
       p^.next:=hash[w];
       hash[w]:=p;
     end;
   end;

 function find(x:longint):longint;
   var p:link;
   begin
     find:=-;
     w:=x mod key;
     p:=hash[w];
     while p<>nil do
     begin
       if p^.re=x then exit(p^.wh);
       p:=p^.next;
     end;
   end;

 begin
   readln(n,ch);
   for i:= to n do
   begin
     readln(y,z,p);
     if ch= then
       writeln(quick(y,z,p))  //快速幂不多说
     else if ch= then
     begin
       g:=gcd(y,p);
       if z mod g<> then   //先判断线性模方程是否有解
       begin
         writeln('Orz, I cannot find x!');
         continue;
       end;
       y:=y div g;
       p:=p div g;
       z:=z div g;
       exgcd(y,p,x,k);  //转化为二元一次不定方程
       x:=((x*z mod p)+p) mod p;  //注意是最小非负数
       writeln(x);
     end
     else begin
       z:=z mod p;
       t:=trunc(sqrt(p))+;  当t选址为根号p时时间复杂度最优
       for j:= to key do
         hash[j]:=nil;
       now:=;
       add(,);
       for j:= to t do   //求出a^i mod p（<=i<=t) 的值，并映射到hash上，每个模保留最小的i
       begin
         now:=now*y mod p;
         add(now,j);
       end;
       g:=gcd(now,p);
       if g<> then      //求出a^t关于mod p的逆元，没有逆元则无解
       begin
         writeln('Orz, I cannot find x!');
         continue;
       end
       else begin
         now:=now div g;
         w:=p div g;
       end;
       exgcd(now,w,x,k);
       x:=(x+w) mod w;
       ans:=-;
       step:=z;
       for j:= to t- do
       begin
         k:=find(step);   //大小步寻找  对于a^it ~ a^(i+)t-  (<=i<=t-) 寻找可行解
 //存在可行解即存在hash中存在模=z*x^i mod p （x表示a^t的逆元） 
         if k>- then
         begin
           ans:=k+j*t;
           break;
         end;
         step:=step*x mod p;
       end;
       if ans=- then writeln('Orz, I cannot find x!')
       else writeln(ans);
     end;
   end;
 end.