Codeforces Round #238 (Div. 1)

感觉这场题目有种似曾相识感觉，C题还没看，日后补上。一定要坚持做下去。

A
Unusual Product

题意：

给定一个n*n的01矩阵，3种操作，

1 i 将第i行翻转

2 i 将第i列翻转

3 询问矩阵第i行和第i列做向量乘法之和。

分析：

分析发现对于3的结果取决于对角线上1的个数num，即num%2，然后就很好做了，对于每次操作，只需要改变该行或该列后，对角线上仍然有多少个1.

代码：

 #pragma comment(linker, "/STACK:16777216")
 #include <cstdio>
 #include <iostream>
 #include <cstring>
 #include <queue>
 #include <vector>
 #include <cmath>
 #define inf 0x0f0f0f0f
 #define in freopen("data.txt", "r", stdin);
 #define  pb push_back
 #define bug(x) printf("Line : >>>>%d\n", (x));
 using namespace std;
 typedef unsigned short US;
 typedef long long LL;
 const int maxn = ;
 int vis[maxn];

 int main(){

     int n, q;
     scanf("%d", &n);
     int res = ;
     for(int i = ; i< n; i++) for(int j = ; j < n; j++) {
         int t;
         scanf("%d", &t);
         if(i == j) vis[i] = t, res += t;
     }
     scanf("%d", &q);
    while(q--){
        int t, x;
        scanf("%d", &t);
        if(t != ){
             scanf("%d", &x);
             vis[x] ^= ;
             res += (vis[x] ?  : -);
        }
        else{
         cout<<res%;
        }
    }
    cout<<endl;
     return ;
 }

B
Toy Sum

题意：

共有1,2,3到10^6这么些个数首先选出n个数，x1~xn，要从剩下的数中选出若干数满足灯饰sum{xi-1| 1 <= i <= n} = sum {s-yi|1 <= i <= m}

分析：

xi-1和s-yi分别表示的数到两端的距离。

那么对于xi如果离s一样的近的数没有被选中则优先选它，如果两端一样近的地方都选取了，先不管它。最后将能够选取的一样近的数都选取完毕后，再针对两端一样近的数都选了的情况，这时候也只要将两端一样近的从没选中的选进Y集合就行了。

上面这样似乎才是标准解法，可是我是dfs暴力求解，加了些剪枝，也能过。

我的代码：

 #pragma comment(linker, "/STACK:16777216")
 #include <cstdio>
 #include <iostream>
 #include <cstring>
 #include <bitset>
 #include <algorithm>
 #include <queue>
 #include <vector>
 #include <cmath>
 #define inf 0x0f0f0f0f
 #define in freopen("data.txt", "r", stdin);
 #define  pb push_back
 #define bug(x) printf("Line : >>>>%d\n", (x));
 using namespace std;
 typedef unsigned short US;
 typedef long long LL;
 const int maxn = (int)1e6 + ;
 LL a[maxn];
 bitset<maxn> vis;
 LL sum[maxn];
 int ok;
 vector<int> ans;
 int s = (int)1e6;

 void dfs(int x, LL sm) {
     if(ok) return;
     if(sm == ) {
         ok = ;
         return;
     }
     int k = upper_bound(a+, a+x+, sm) - a;
     k--;
     for(int i = k; i >=  && sum[i] >= sm; i--) {
         ans.pb(s-a[i]);
         dfs(i-, sm-a[i]);
         if(ok) return;
         ans.pop_back();
     }
 }
 int main() {

     int n;
     scanf("%d", &n);
     LL tmp = ;
     for(int i = ; i <= n; i++) {
         int u;
         scanf("%d", &u);
         tmp += u-;
         vis[u] = ;
     }

 //    cout<<tmp<<endl;
     int cnt = ;
     for(int i = s; i >= ; i--)
         if(vis[i] == ) {
             a[++cnt] = s-i;
 //            if(cnt <= 10)
 //            cout<<a[cnt]<<endl;
             sum[cnt] = sum[cnt-] + s-i;
         }
     vis.reset();
     if(tmp == ) {
         cout<<  <<endl;
         cout<<  << endl;
         return ;
     }
     dfs(cnt, tmp);
     printf("%d\n", ans.size());

     for(int i = ; i < ans.size(); i++)
         printf("%d%c", ans[i], i == ans.size()- ? '\n' : ' ');
     return ;
 }

D
Hill Climbing

题意：

每座山用一根垂直线段表示，有x，y两种属性，按照x递增给定n座山的xi和yi，每次在第i座山的时候只能够到达在视野范围内（这样说是没有问题的）的最右的一座山，然后两个人分别位于两座山上，问他们分别出发，沿着上面的原则确定的路线转移，直到两者到达同一座山。

分析：

首先要确定没座山能够到达的最右的一座山，除了最右的山没有可到达的山，每座山显然能到达另一座山，可以从右往左扫，建立单调栈，将第i座山与栈顶的斜率k1，栈顶与栈顶以下的一座山的斜率k2比较，如果k1 < k2将栈顶元素出栈。最后第i座山能够到达栈顶那座山，同时将i入栈。

这样会得到一棵树，对于每个询问，只需要询问他们的lca就是了。

注意：倍增法求lca的时候，应该在dfs子树的时候将fa[u][i]更新求出来。

代码：

#pragma comment(linker, "/STACK:16777216")
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <bitset>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <vector>
#include <cmath>
#define inf 0x0f0f0f0f
#define in freopen("data.txt", "r", stdin);
#define  pb push_back
#define esp 1e-6
#define bug(x) printf("Line : >>>>%d\n", (x));
using namespace std;
typedef unsigned short US;
typedef long long LL;
const int maxn = (int)1e5 + ;
struct Po {
    double x, y;
} h[maxn];
int st[maxn];
vector<int> g[maxn];
double cal(int x, int y) {
    return (h[x].y-h[y].y)/(h[x].x-h[y].x);
}
int fa[maxn][], dep[maxn];
double dblcmp(double x) {
    if(fabs(x) < esp) return ;
    return x >  ?  : -;
}
void dfs(int u, int f) {
    dep[u] = dep[f] + ;
    fa[u][] = f;
    for(int i = ; i < ; i++) {
        fa[u][i] = fa[fa[u][i-]][i-];
    }
    for(int i = ; i < g[u].size(); i++) {
        int v = g[u][i];
        if(v == f)
            continue;
//        cout<<v<<endl;
        dfs(v, u);
    }
}
int lca(int x, int y) {
    if(dep[x] < dep[y]) swap(x, y);
    int d = dep[x]-dep[y];
    for(int i = ; i < ; i++) if((d &(<<i)))
            x = fa[x][i];
    if(x != y) {
        for(int i = ; i >= ; i--) if(fa[x][i] != fa[y][i])
                x = fa[x][i], y = fa[y][i];
        x = fa[x][];
    }
    return x;
}
int main() {

    int n, q;
    scanf("%d", &n);
    for(int i = ; i <= n; i++) {
        scanf("%lf%lf", &h[i].x, &h[i].y);
    }
    int top = ;
    for(int i = n; i >= ; i--) {
        while(top >=  && dblcmp(cal(i, st[top]) - cal(st[top], st[top-])) < )
            top--;
        if(top) {
            g[st[top]].pb(i);
            g[i].pb(st[top]);
        }
        st[++top] = i;
    }
    dfs(n, );
    scanf("%d", &q);
    for(int i = ; i <= q; i++) {
        int u, v;
        scanf("%d%d", &u, &v);
        printf("%d%c", lca(u, v), i == q ? '\n' : ' ');
    }
    return ;
}

同样利用单调栈的一道题：HDU 5033 Building