题目背景

MooFest, 2004 Open

题目描述

约翰的 \(N\) 头奶牛每年都会参加“哞哞大会”。哞哞大会是奶牛界的盛事。集会上的活动很多,比如堆干草,跨栅栏,摸牛仔的屁股等等。它们参加活动时会聚在一起,第i 头奶牛的坐标为 \(Xi\),没有两头奶牛的坐标是相同的。奶牛们的叫声很大,第i 头和第j 头奶牛交流,会发出 \(max[Vi,Vj]×|Xi−Xj|\) 的音量,其中 \(Vi\) 和 \(Vj\) 分别是第 \(i\) 头和第 \(j\) 头奶牛的听力。

假设每对奶牛之间同时都在说话,请计算所有奶牛产生的音量之和是多少。

输入格式

• 第一行:单个整数 \(N\) \((1 ≤ N ≤ 20000)\)

• 第二行到第N + 1 行:第i + 1 行有两个整数 \(Vi\) 和 \(Xi\) (\(1 ≤ Vi ≤ 20000,1 ≤ Xi ≤ 20000\))

输出格式

• 单个整数:表示所有奶牛产生的音量之和

输入输出样例

输入 #1

4

3 1

2 5

2 6

4 3

输出 #1

57

————————————————————————————————————

音量的计算公式 \(max[Vi,Vj]×|Xi−Xj|\) 看起来很友好,

由于奶牛两两之间都会发出声音,很容易想到先将奶牛按 \(Vi\) 升序排序,之后每遍历到一只奶牛,就计算这只奶牛与此前出现的所有奶牛发出的音量,统计进答案中即可。

这样我们需要求的就是当前奶牛与此前出现的所有奶牛的距离之和,即 \(\sum_{j=1}^{i-1}dis(i,j)\)

上面的这个式子是 \(O(N^2)\) 的,而我们需要在 \(O(logn)\) 的时间内解决,所以可以使用支持单点修改和区间查询的树状数组优化,

这里使用了两个树状数组,分别存储了奶牛的个数奶牛的坐标和(即到原点的距离和)

接下里我们把坐标小于当前奶牛和坐标大于当前奶牛的分开处理,具体计算公式请见代码。

最后别忘了把这个值乘上当前奶牛的 \(Vi\)再 统计进答案,之后还要把当前奶牛的数值加入两个树状数组中。

PS:还要开\(long long\)。

代码如下:

#include <bits/stdc++.h>
#define FOR(i,s,t) for (ll (i)=(s);(i)<=(t);(i)++)
#define lowbit(x) ((x)&(-x))
#define ll long long
#define MAXN 20007
#define MAXX 20007
using namespace std;
struct cow { ll v,x; }p[MAXN];
ll c1[MAXN],c2[MAXN],n,ans=0;
inline bool cmp(const cow &A,const cow &B) { return A.v<B.v; }
inline void add(ll x) { for (ll i=x;i<MAXX;i+=lowbit(i)) c1[i]++,c2[i]+=x; }
inline ll q1(ll x) {
ll ret=0;
for (ll i=x;i>=1;i-=lowbit(i)) ret+=c1[i];
return ret;
}
inline ll q2(ll x) {
ll ret=0;
for (ll i=x;i>=1;i-=lowbit(i)) ret+=c2[i];
return ret;
}
inline ll read() {
ll X=0,w=0; char ch=0;
while (!isdigit(ch)) w|=ch=='-',ch=getchar();
while (isdigit(ch)) X=(X<<3)+(X<<1)+(ch^48),ch=getchar();
return w?-X:X;
}
int main() {
memset(c1,0,sizeof(c1));
memset(c2,0,sizeof(c2));
n=read(); FOR(i,1,n) p[i].v=read(),p[i].x=read();
sort(p+1,p+n+1,cmp);
FOR(i,1,n) {
ll amt1=q1(p[i].x-1),dis1=amt1*p[i].x-q2(p[i].x-1);
ll amt2=q1(MAXX-1)-q1(p[i].x),dis2=q2(MAXX-1)-q2(p[i].x-1)-amt2*p[i].x;
ans+=(dis1+dis2)*p[i].v,add(p[i].x);
}
printf("%lld",ans);
return 0;
}

Luogu2345 | 奶牛集会 (树状数组)的更多相关文章

  1. 【USACO】奶牛抗议 树状数组+dp

    题目描述 约翰家的 N 头奶牛正在排队游行抗议.一些奶牛情绪激动,约翰测算下来,排在第 i 位的奶牛 的理智度为 A i ,数字可正可负. 约翰希望奶牛在抗议时保持理性,为此,他打算将这条队伍分割成几 ...

  2. LUOGU P2344 奶牛抗议 (树状数组优化dp)

    传送门 解题思路 树状数组优化dp,f[i]表示前i个奶牛的分组的个数,那么很容易得出$f[i]=\sum\limits_{1\leq j\leq i}f[j-1]*(sum[i]\ge sum[j- ...

  3. 【树状数组】【P2345】 奶牛集会

    传送门 Description 约翰的\(N\)头奶牛每年都会参加"哞哞大会".哞哞大会是奶牛界的盛事.集会上的活动很多,比如堆干草,跨栅栏,摸牛仔的屁股等等.它们参加活动时会聚在 ...

  4. [USACO]奶牛抗议(DP+树状数组+离散化)

    Description 约翰家的N头奶牛聚集在一起,排成一列,正在进行一项抗议活动.第i头奶牛的理智度 为Ai,Ai可能是负数.约翰希望奶牛在抗议时保持理性,为此,他打算将所有的奶牛隔离成 若干个小组 ...

  5. P2344 奶牛抗议 离散化+前缀和+动态规划+树状数组

    [题目背景] Generic Cow Protests, 2011 Feb [题目描述] 约翰家的N 头奶牛正在排队游行抗议.一些奶牛情绪激动,约翰测算下来,排在第i 位的奶牛的理智度为Ai,数字可正 ...

  6. 奶牛抗议 DP 树状数组

    奶牛抗议 DP 树状数组 USACO的题太猛了 容易想到\(DP\),设\(f[i]\)表示为在第\(i\)位时方案数,转移方程: \[ f[i]=\sum f[j]\;(j< i,sum[i] ...

  7. bzoj 1669: [Usaco2006 Oct]Hungry Cows饥饿的奶牛【dp+树状数组+hash】

    最长上升子序列.虽然数据可以直接n方但是另写了个nlogn的 转移:f[i]=max(f[j]+1)(a[j]<a[i]) O(n^2) #include<iostream> #in ...

  8. POJ 1990 MooFest(树状数组)

                                                                        MooFest Time Limit: 1000MS   Mem ...

  9. BZOJ_4756_[Usaco2017 Jan]Promotion Counting_树状数组

    BZOJ_4756_[Usaco2017 Jan]Promotion Counting_树状数组 Description n只奶牛构成了一个树形的公司,每个奶牛有一个能力值pi,1号奶牛为树根. 问对 ...

随机推荐

  1. 移植freertos到stm32 f103 的基本流程和总结

    为什么要在stm32 f103上面移植freertos   stm32 f103 以他的全面的文档,亲民的价格,强大的功能.成为无数微设备的方案首选.在市场上有极大的使用量.市场占有率也是非常的高.f ...

  2. C++ STL——优先队列的结构体表示方法

    优先队列是队列的一种,但是自身具有一定的排序功能,所以不具有队列“先进先出”的性质 刚刚接触优先队列,看过网上的用法后感觉还是太过于朦胧,所以打算自己写一个稍微细节一点的. 头文件 #include& ...

  3. 【python爬虫】windoes的爬虫中文乱码现象,通用转码解决

    page = session.get(url="https://www.qidian.com/") page.encoding = page.apparent_encoding p ...

  4. 《C# GDI+ 破境之道》:第一境 GDI+基础 —— 第三节:画圆形

    有了上一节画矩形的基础,画圆形就不要太轻松+EZ:)所以,本节在画边线及填充上,就不做过多的讲解了,关注一下画“随机椭圆”.“正圆”.“路径填充”的具体实现就好.与画矩形相比较,画椭圆与之完全一致,没 ...

  5. 阿里云服务器ECS Ubuntu18.04 建立新用户

    昨天花了好长时间终于把界面功能弄好了,今天找时间再折腾一下: 1.建立新的用户: ssh连接上,用以下命令建立新用户,并设置密码: 创建普通用户“myname”成功,接下来为用户“myname”赋予s ...

  6. 修改定时清理 /tmp 目录下的文件

    初衷 默认系统是超过 30 天不访问的文件自动清除的,但是有时候硬盘用得紧可以考虑修改周期 设置方法 编辑配置文件:vim /etc/cron.daily/tmpwatch #! /bin/sh fl ...

  7. 学习CSS之如何改变CSS伪元素的样式

    一.CSS伪元素 CSS 伪元素用于向某些选择器设置特殊效果. 伪元素的用法如下: selector:pseudo-element {property:value;} CSS 类也可以和伪元素搭配使用 ...

  8. linux 下 go 语言环境搭建

    1.首先去官网下载安装包 https://studygolang.com/dl 选择合适的安装包并下载解压 wget https://studygolang.com/dl/golang/go1.13. ...

  9. pikachu-文件包含漏洞(Files Inclusion)

    一.文件包含漏洞概述     在web后台开发中,程序员往往为了提高效率以及让代码看起来简洁,会使用"包含"函数功能.例如把一些功能函数都写进fuction.php中,之后当某个文 ...

  10. getElementsByTagName得到的对象

    今天练习使用DOM创建html元素,想通过getElementsByTagName("body")获得body对象,然后建立和新创建的元素的关系,如下图: 其实,getElemen ...