纪中集训2020.02.05【NOIP提高组】模拟B 组总结反思——【佛山市选2010】组合数计算，生成字符串 PPMM

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• JZOJ2290. 【佛山市选2010】组合数计算
  • 比赛时
  • 之后
• JZOJ2291. 【佛山市选2010】生成字符串
  • 比赛时
  • 之后
• JZOJ2292. PPMM
  • 比赛时
  • 之后

JZOJ2290. 【佛山市选2010】组合数计算

比赛时

一看到数学题就有一种厌倦感。不论如何，还是仔细思考吧，按照公式的直接求法显然时间会爆（听同学说有一种快速求阶乘的方法，但是对于这题肯定要高精度，太麻烦了）。间接入手，杨辉三角？？？时间复杂度和空间复杂度均为\(O(n^2)\)，显然不行。有没有快速求组合数的方法呢，显然我除了杨辉三角一个都没有学。于是我开始找杨辉三角的其他规律——一无所获，大数学家都不能找到，蒟蒻的我肯定找不到。突然蹦出一个奇妙的想法，杨辉三角+暴力，因为题目保证答案在64位无符号整数取值范围内，于是便输出了一下杨辉三角，发现当n很大以后(\(\geq 1000\)左右)，答案很大，几乎当\(m>20\)时，全都爆表了，于是我预处理\(n \leq 2000\)的组合数，其他暴力算，加了一点点小优化，比如说n=5,m=2。c(5,2)=(54)/(21)，那么我们再算54的过程中，如果除21中的某个数没有余数就除，再标记一下除过了。另外，记得输出用%llu。骗了50分！！！

之后

有一个变态的数据——\(n=0,m=0\)特殊判断一下。我比赛时脑子卡壳，居然忘记加上\(if(n-m<m),m=n-m\)。一顿改良之后，骗了AC100！！！。正解——lucas，自闭改题中。

JZOJ2291. 【佛山市选2010】生成字符串

比赛时

我猜想是贪心或者DP，一下子想不出来，果断弃疗。我最不擅长这种区间DP。

之后

首先，简化题目，把相邻的相同的多个字符合成一个。设\(s\)表示合并之后的字符数组，\(f_{j,i}\)表示从第\(j\)个字符开始长度为\(i\)的字符串生成最小步数，。转移

1. \(f_{j,i}=f_{j,i-1}(s_j==s_{j+i-1})\)，因为这段字符串的第一个等于最后一个，所以他们有可能是在一起的，只用生成一次，中间再插入其他东西。

2. \(f_{j,i}=min(f_{j,i},f_{j,k-j+1}+f_{k+1,(j-i+1)-(k+1)+1})(无条件)\)，这个很容易理解吧，劈成两半。

   总结

遇到一些题目时，可以尝试简化题目。另外，我得加强一下我的区间DP了。

JZOJ2292. PPMM

比赛时

题目写着\(-231<x<231\)，于是打了个权值线段树，因为有了取反的操作，所以如果不真的进行取反，答案就是要么取最大（取反次数为偶数时），要么取最小 （取反次数为奇数时），加入的时候如果取反次数为奇数，对加入的数取反即可，线段树维护最大和最小。想着能AC，结果10分。

之后

题目出错了！！！\(-2^{31}<x<2^{31}\)，实际是这样的，坑人呀！！！我想了一个方法——两个堆，一个大根，一个小根，跟之前的线段树思想差不多，但是删除上会遇到麻烦，因为要知道它在堆中的位置。正解——单调队列，插入排序的思想，感觉这个时间复杂度太玄学了！！！自己的想法（虽然不想打）——离散化+权值线段树。