洛谷P3694 邦邦的大合唱

题目背景

BanG Dream!里的所有偶像乐队要一起大合唱，不过在排队上出了一些问题。

题目描述

N个偶像排成一列，他们来自M个不同的乐队。每个团队至少有一个偶像。

现在要求重新安排队列，使来自同一乐队的偶像连续的站在一起。重新安排的办法是，让若干偶像出列（剩下的偶像不动），然后让出列的偶像一个个归队到原来的空位，归队的位置任意。

请问最少让多少偶像出列？

输入输出格式

输入格式：

第一行2个整数N，M。

接下来N个行，每行一个整数a_i(1\le a_i \le M)a​i​​(1≤a​i​​≤M)，表示队列中第i个偶像的团队编号。

输出格式：

一个整数，表示答案

输入输出样例

输入样例#1：

12 4
1
3
2
4
2
1
2
3
1
1
3
4

输出样例#1：

7

说明

【样例解释】

1  3   √
3  3
2  3   √
4  4
2  4   √
1  2   √
2  2
3  2   √
1  1
1  1
3  1   √
4  1   √

【数据规模】

对于20%的数据，N≤20,M=2

对于40%的数据，N≤100,M≤4

对于70%的数据，N≤2000,M≤10

对于全部数据，1≤N≤10^​5​​,M≤20

这竟然是一道签到题，我觉得自己可以滚回普及组了。

反过来考虑，要让最少的人出列就是让最多的人不出列（留下）。

看m数据范围就是状压dp。然后n。。发现n挺大的，如果能让最后主算法复杂度不带n是最好的，反正复杂度不能让n和(1<<m)相乘

我们预处理出tot[i][j]表示前i个人中，团队序号为j的人有多少个，复杂度O(nm)。

然后枚举每个状态，看看这个状态可以转移到那些状态。

用dp[i]表示第i个状态（如果 j 满足 (1<<(j-1)) & i != 0，则表示j这个团队的人全都排好了，而且位置在靠前的位置）可以留下的最多人数，然后就可以dp了。

for(int i=0;i<(1<<m);++i) {
	sum=0;
	for(int j=1;j<=m;++j) if(i&(1<<(j-1))) sum+=tot[n][j];
	l=sum;
	for(int j=1;j<=m;++j) {
		if(i&(1<<(j-1))) continue;
		r=sum+tot[n][j];
		dp[i|(1<<(j-1))]=max(dp[i|(1<<(j-1))],dp[i]+tot[r][j]-tot[l][j]);
	}
	ans=max(ans,dp[i]);
}

　　

//Serene
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
const int maxn=1e5+10,maxm=20,maxmi=1<<20;
int n,m,a[maxn],tot[maxn][maxm],dp[maxmi],ans;

int aa;char cc;
int read() {
	aa=0;cc=getchar();
	while(cc<'0'||cc>'9') cc=getchar();
	while(cc>='0'&&cc<='9') aa=aa*10+cc-'0',cc=getchar();
	return aa;
}

int main() {
	n=read();m=read();
	for(int i=1;i<=n;++i) {
		a[i]=read();
		for(int j=1;j<=m;++j) tot[i][j]=tot[i-1][j];
		tot[i][a[i]]++;
	}
	int sum,l,r;
	for(int i=0;i<(1<<m);++i) {
		sum=0;
		for(int j=1;j<=m;++j) if(i&(1<<(j-1))) sum+=tot[n][j];
		l=sum;
		for(int j=1;j<=m;++j) {
			if(i&(1<<(j-1))) continue;
			r=sum+tot[n][j];
			dp[i|(1<<(j-1))]=max(dp[i|(1<<(j-1))],dp[i]+tot[r][j]-tot[l][j]);
		}
		ans=max(ans,dp[i]);
	}
	printf("%d",n-ans);
	return 0;
}