机器学习-线性回归算法（单变量）Linear Regression with One Variable

1 线性回归算法

http://www.cnblogs.com/wangxin37/p/8297988.html

回归一词指的是，我们根据之前的数据预测出一个准确的输出值，对于这个例子就是价格，回归=预测，同时，还有另一种最常见的监督学习方式，叫做分类问题，当我们想要预测离散的输出值，例如，我们正在寻找癌症肿瘤，并想要确定肿瘤是良性的还是恶性的，这就是0/1离散输出的问题。更进一步来说，在监督学习中我们有一个数据集，这个数据集被称训练集。

我们将要用来描述这个回归问题的标记如下:

mm代表训练集中实例的数量

x代表特征/输入变量

y代表目标变量/输出变量

(x,y)代表训练集中的实例

(x(i),y(i)) 代表第ii 个观察实例

hh 代表学习算法的解决方案或函数也称为假设（hypothesis）

这就是一个监督学习算法的工作方式，我们可以看到这里有我们的训练集里房屋价格
我们把它喂给我们的学习算法，学习算法的工作了，然后输出一个函数，通常表示为小写 h 表示。h 代表hypothesis(假设)，h表示一个函数，输入是房屋尺寸大小，就像你朋友想出售的房屋，因此 hh 根据输入的 xx值来得出 yy 值，yy 值对应房子的价格 因此，hh 是一个从xx 到 yy的函数映射。

我将选择最初的使用规则hh代表hypothesis，因而，要解决房价预测问题，我们实际上是要将训练集“喂”给我们的学习算法，进而学习得到一个假设h，然后将我们要预测的房屋的尺寸作为输入变量输入给h，预测出该房屋的交易价格作为输出变量输出为结果。那么，对于我们的房价预测问题，我们该如何表达 hh？

一种可能的表达方式为：hθ(x)=θ0+θ1xhθ(x)=θ0+θ1x，（h(x)=k*x+b）因为只含有一个特征/输入变量，因此这样的问题叫作单变量线性回归问题。

图表示