luogu P3293 [SCOI2016]美味

题目描述

一家餐厅有 n 道菜，编号 1...n ，大家对第 i 道菜的评价值为 ai(1<=i<=n)。有 m 位顾客，第 i 位顾客的期望值为 bi，而他的偏好值为 xi 。因此，第 i 位顾客认为第 j 道菜的美味度为 bi XOR (aj+xi)，XOR 表示异或运算。

第 i 位顾客希望从这些菜中挑出他认为最美味的菜，即美味值最大的菜，但由于价格等因素，他只能从第 li 道到第 ri 道中选择。请你帮助他们找出最美味的菜。

输入输出格式

输入格式：

第1行，两个整数，n，m，表示菜品数和顾客数。

第2行，n个整数，a1，a2，...，an，表示每道菜的评价值。

第3至m+2行，每行4个整数，b，x，l，r，表示该位顾客的期望值，偏好值，和可以选择菜品区间。

输出格式：

输出 m 行，每行 1 个整数，ymax ，表示该位顾客选择的最美味的菜的美味值。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

4 4
1 2 3 4
1 4 1 4
2 3 2 3
3 2 3 3
4 1 2 4

输出样例#1： 复制

9
7
6
7

看到这种区间XOR最大值我们一般想到可持久化Trie。但这道题是bi XOR (aj+xi)，而不是bi XOR aj，就不能用Trie了。

但是我们依然按照套路，从高位开始贪心。假设之前我们已经得到了大小为last的数，现在处理第i位。假设b[i]第i位为0，那么我们就要找一个(aj+xi)且它第i位为1。那么(aj+xi)的范围就是。所以现在问题变成了询问一段区间内某个范围内的数的存在情况，于是用主席树来维护。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<ctime>
#define ll long long
#define N 200005

using namespace std;
inline int Get() {int x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}while('0'<=ch&&ch<='9') {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;}

int n,m;
int ls[N*50],rs[N*50];
int num[N*50];
const int lx=0,rx=1e6;
int rt[N],cnt;
void Insert(int &now,int old,int lx,int rx,int f) {
	now=++cnt;
	num[now]=num[old];
	ls[now]=ls[old],rs[now]=rs[old];
	num[now]++;
	if(lx==rx) return ;
	int mid=lx+rx>>1;
	if(f<=mid) Insert(ls[now],ls[old],lx,mid,f);
	else Insert(rs[now],rs[old],mid+1,rx,f);
}

int query(int u,int v,int l,int r,int lx,int rx) {
	if(lx>r||rx<l) return 0;
	if(!u&&!v) return 0;
	if(l<=lx&&rx<=r) {
		return num[v]-num[u];
	}
	int mid=lx+rx>>1;
	return query(ls[u],ls[v],l,r,lx,mid)+query(rs[u],rs[v],l,r,mid+1,rx);
}

int main() {
	n=Get(),m=Get();
	int a,x,l,r;
	rt[0]=++cnt;
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		a=Get();
		Insert(rt[i],rt[i-1],lx,rx,a);
	}
	for(int i=1;i<=m;i++) {
		a=Get(),x=Get(),l=Get(),r=Get();
		int ans=0,last=0;
		for(int j=20;j>=0;j--) {
			if(a&(1<<j)) {
				if(query(rt[l-1],rt[r],last-x,last+(1<<j)-1-x,lx,rx)) {
					ans+=(1<<j);
				} else last+=(1<<j);
			} else {
				if(query(rt[l-1],rt[r],last+(1<<j)-x,last+(1<<j+1)-1-x,lx,rx)) {
					ans+=(1<<j);
					last+=(1<<j);
				}
			}
		}
		cout<<ans<<"\n";
	}

	return 0;
}