POJ 1088 滑雪 【记忆化搜索经典】

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滑雪

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Description

Michael喜欢滑雪百这并不奇怪， 因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个区域中最长底滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子

 1  2  3  4 5

16 17 18 19 6

15 24 25 20 7

14 23 22 21 8

13 12 11 10 9

一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-...-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条。

Input

输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行，每行有C个整数，代表高度h，0<=h<=10000。

Output

输出最长区域的长度。

Sample Input

5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

Sample Output

25

Source

SHTSC 2002

解题思路：

有意思的一道题目，DFS 上下左右搜，记录当前点的最优值。

注意范围：一开始把高度最低的点设为终点，显然这样是不对的，因为可能最后到达次低点的路径更长，或者到达次次低点的路径更长。所以终点就是最后不能再滑的点，无需预先找出来标记，最后在总的路径长度基础上加一即可。

AC code：

 #include <cmath>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 #define ll long long int
 #define INF 0x3f3f3f3f
 using namespace std;

 const int MAXN = ;
 int mmp[MAXN][MAXN];
 int d[MAXN][MAXN];
 int N, M;
 bool ok(int x, int y)
 {
     if(x >  && x <= N && y >  && y <= M) return true;
     else return false;
 }
 int dfs(int x, int y)
 {
     if(d[x][y]) return d[x][y];
     if(ok(x-, y) && mmp[x-][y]<mmp[x][y])
     {
         int len = dfs(x-, y)+;
         if(len > d[x][y]) d[x][y] = len;
     }
     if(ok(x+, y) && mmp[x+][y]<mmp[x][y])
     {
         int len = dfs(x+, y)+;
         if(len > d[x][y]) d[x][y] = len;
     }
     if(ok(x, y-) && mmp[x][y-]<mmp[x][y])
     {
         int len = dfs(x, y-)+;
         if(len > d[x][y]) d[x][y] = len;
     }
     if(ok(x, y+) && mmp[x][y+]<mmp[x][y])
     {
         int len = dfs(x, y+)+;
         if(len > d[x][y]) d[x][y] = len;
     }
     return d[x][y];
 }

 int main()
 {
     int ans = ;
     scanf("%d%d", &N, &M);
     for(int i = ; i <= N; i++)
     for(int j = ; j <= M; j++)
     {
         scanf("%d", &mmp[i][j]);
     }
     for(int i = ; i <= N; i++)
     for(int j = ; j <= M; j++)
         ans = max(ans, dfs(i, j));
     printf("%d\n", ans+);
     return ;
 }