【NOI2002】荒岛野人

【题解】

可以枚举m

那么任意两个野人之间有 c[i]+x*p[i]=c[j]+x*p[j] (mod m)  无解，或 x 的最小值<=min(l[i] , l[j])

化为丢番图方程：(p[i]-p[j])*x+m*y=c[j]-c[i]

用扩展欧几里得搞就行了。

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<cmath>
 #include<ctime>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 int n,mx,C[],p[],l[];
 inline int read()
 {
     int x=,f=;  char ch=getchar();
     while(!isdigit(ch))  {if(ch=='-')  f=-;  ch=getchar();}
     while(isdigit(ch))  {x=x*+ch-'';  ch=getchar();}
     return x*f;
 }
 int gcd(int a,int b)  {return b==?a:gcd(b,a%b);}
 void exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
 {
     if(b==)  {x=;  y=;  return;}
     exgcd(b,a%b,x,y);
     int t=x;x=y;y=t-a/b*y;
 }
 bool check(int m)
 {
     for(int i=;i<=n;i++)
         for(int j=i+;j<=n;j++)
         {
             int a=p[i]-p[j],b=m,c=C[j]-C[i],x,y;
             int r=gcd(a,b);
             if(c%r==)
             {
                 a/=r;  b/=r;  c/=r;
                 exgcd(a,b,x,y);
                 b=abs(b);
                 x=((x*c)%b+b)%b;
                 while(!x)  x+=b;
                 if(x<=min(l[i],l[j]))  return ;
             }
         }
     return ;
 }
 int main()
 {
     //freopen("cin.in","r",stdin);
     //freopen("cout.out","w",stdout);
     n=read();
     for(int i=;i<=n;i++){C[i]=read();  p[i]=read();  l[i]=read();  mx=max(mx,C[i]);}
     for(int i=mx;;i++)  if(check(i))  {printf("%d\n",i);  break;}
     return ;
 }