「暑期训练」「基础DP」FATE（HDU-2159）

题意与分析

学习本题的时候遇到了一定的困难。看了题解才知道这是二重背包。本题的实质是二重完全背包。
二维费用的背包问题是指：对于每件物品，具有两种不同的费用，选择这件物品必须同时付出这两种代价：对于每种代价都有一个可付出的最大值（背包容量）。问怎样选择物品可以得到最大的价值。
设第i件物品的两种代价分别为$a_i$和$b_j$，两种代价可付出的最大值（两种背包容量）分别为$V$和$U$，物品的价值为$w_i$，那么我们可以改进原来的状态转移方程，则定义$dp[i][j][k]$为选前i件物品，前两个代价分别为j与k的最大价值，则：
$$dp[i][j][k]=max(dp[i-1][j-a[i]][k-b[i]]+w[i],dp[i-1][j][k])$$

这是01背包的公式。而我们又知道，对于完全背包，仍然可以从01背包的公式推出（原因见前面的题解blog），只需改变推的顺序就可以了。
顺便补充一下多重背包的方法：拆分物品，具体见之后做的题目。

代码

 #include <iostream>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 #include <vector>
 #define MP make_pair
 #define PB push_back
 #define fi first
 #define se second
 #define ZERO(x) memset((x), 0, sizeof(x))
 #define ALL(x) (x).begin(),(x).end()
 #define rep(i, a, b) for (int i = (a); i <= (b); ++i)
 #define per(i, a, b) for (int i = (a); i >= (b); --i)
 #define QUICKIO                  \
     ios::sync_with_stdio(false); \
     cin.tie();                  \
     cout.tie();
 using namespace std;

 template<typename T>
 T read()
 {
     T tmp; cin>>tmp;
     return tmp;
 }

 int main()
 {
     int n,m,k,s,w[],v[];
     while(cin>>n>>m>>k>>s)
     {
         rep(i,,k) cin>>v[i]>>w[i];
         int dp[][]; ZERO(dp);
         int ans=-0x3f3f3f3f;
         rep(i,,k)
             rep(j,,s)
             {
                 rep(p,w[i],m)
                 {
                     dp[j][p]=max(dp[j][p],dp[j-][p-w[i]]+v[i]);
                     if(dp[j][p]>=n && (m-p)>ans)
                     {
                         ans=m-p;
                     }
                 }
             }
         if(ans==-0x3f3f3f3f)
             cout<<-<<endl;
         else
             cout<<ans<<endl;
     }
     return ;
 }

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