[UVA1625]Color Length

题面在这里

description

输入两个长度分别为\(n\)和\(m\)的颜色序列,要求按顺序合并成同一个序列,即每次可以把一个序列开头的颜色放到新序列的尾部。

对于每个颜色\(c\)来说,其跨度\(L(c)\)等于最大位置和最小位置之差。

你的任务是找一种合并方式,使得所有\(L(c)\)的总和最小。

——摘自《算法竞赛入门经典(第2版)》,刘汝佳 著

data range

\[n,m\le 5000
\]

solution

序列合并问题,使用\(f[i][j]\)表示第一个序列前\(i\)个颜色和第二个序列前\(j\)个颜色合并之后的最小贡献

转移时每次往后添加两个序列首端的其中一个字符;

虽然通过这种状态无法得知每种颜色在这些方案中的始末位置,但我们仍然可以计算答案——未来费用的动态规划问题,提前计算贡献!

即每次往序列尾端添上一个颜色的时候,我们可以提前加上仍未终结的颜色的贡献

我们使用辅助数组\(g[i][j]\)表示第一个序列前\(i\)个颜色和第二个序列前\(j\)个颜色合并之后还未结束的颜色数量,于是可以这样转移:

\[f[i][j]=min\{f[i-1][j]+g[i-1][j],f[i][j-1]+g[i][j-1]\}
\]

答案存储在\(f[n][m]\),做完啦

code

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<iomanip>
#include<cstring>
#include<complex>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<bitset>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<set>
//#define TEST
#define FILE "a"
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define RG register
#define il inline
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
typedef vector<int>VI;
typedef long long ll;
typedef double dd;
const int inf=1e9+7;
const int mod2=998244353;
const int rev2=332748118;
const int mod1=1e9+7;
const int N=5010;
const dd eps=1e-10;
const ll INF=1e18;
il ll read(){
  RG ll data=0,w=1;RG char ch=getchar();
  while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();
  if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();
  while(ch<='9'&&ch>='0')data=data*10+ch-48,ch=getchar();
  return data*w;
}

il void file(){
  freopen(FILE".in","r",stdin);
  freopen(FILE".out","w",stdout);
}

int n,m,g[N][N],f[N][N],tot[400],cnt[400];
char a[N],b[N];
il int solve(){
	memset(tot,0,sizeof(tot));
	for(RG int i=1;i<=n;i++)tot[a[i]]++;
	for(RG int i=1;i<=m;i++)tot[b[i]]++;
	for(RG int i=0;i<=n;i++){
		memset(cnt,0,sizeof(cnt));
		g[i][0]=0;
		for(RG int j=1;j<=i;j++){
			if(!cnt[a[j]])g[i][0]++;
			cnt[a[j]]++;
			if(cnt[a[j]]==tot[a[j]])g[i][0]--;
		}
		for(RG int j=1;j<=m;j++){
			g[i][j]=g[i][j-1];
			if(!cnt[b[j]])g[i][j]++;
			cnt[b[j]]++;
			if(cnt[b[j]]==tot[b[j]])g[i][j]--;
		}
	}
	f[0][0]=0;
	for(RG int i=0;i<=n;i++)
		for(RG int j=0;j<=m;j++){
			if(i||j)f[i][j]=2147484647/2;
			if(i)f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j]+g[i-1][j]);
			if(j)f[i][j]=min(f[i][j],f[i][j-1]+g[i][j-1]);
		}
	return f[n][m];
}

int main()
{
	RG int T=read();
	while(T--){
		scanf("%s%s",a+1,b+1);n=strlen(a+1);m=strlen(b+1);
		printf("%d\n",solve());
	}
	return 0;
}