【bzoj2440】完全平方数

题意：

求第n个不为完全平方数倍数的数

题解：

网上有人说答案不会超过2n （求证0 0？） 竟然不超过2n 那么很明显就是用二分做了

二分判定就是要求小于等于n的合法的数的个数

不难发现一个数若为完全平方数的倍数 则他的质因子肯定有一个的指数大于1

那么合法的数的所有质因数质数肯定都为1

_________________________________________________________________________________

于是题目变为 求小于等于的质因数指数都为1的数的个数

我们可以把<=n的 所有i^2的倍数的数减掉(i为质数)

算重？

莫比乌斯函数！（容斥原理- -）

答案就是n-奇数个质数的平方的倍数的个数+偶数个质数的平方的倍数的个数

即 ans=Σmiu[i]*(n/i^2)  （i<=(int) sqrt(n) 显然i如果>sqrt(n)个数肯定为0）

1    (i为奇数个质数的乘积)

miu[i]=  -1  (i为偶数个质数的乘积)

0    (i有某个质数指数>1)

_________________________________________________________________________________

代码：

 #include <cstdio>
 #include <cmath>
 typedef long long ll;
 const ll M=;
 ll t,n,miu[M],pri[M],bo[M],ans;
 void makemiu(){
     miu[]=;
     for (ll i=;i<M;i++){
         if (!bo[i]){
             pri[++pri[]]=i;
             miu[i]=-;
         }
         for (ll j=;j<=pri[] && pri[j]*i<M;j++){
             bo[i*pri[j]]=;
             if (i%pri[j]==){
                 miu[i*pri[j]]=;
                 break;
             }else miu[i*pri[j]]=-miu[i];
         }
     }
 }
 ll check(ll t){
     ll sq=(int)sqrt(t),res=;
     for (ll i=;i<=sq;i++)
     res=res+miu[i]*(t/(i*i));
     return res;
 }
 ll getans(ll t){
     ll l=,r=t*,mid;
     while (l+<r){
         mid=(l+r)/;
         if (check(mid)<t) l=mid;
         else r=mid;
     }
     return r;
 }
 int main(){
     scanf("%I64d",&t);
     makemiu();
     for (ll i=;i<=t;i++){
         scanf("%I64d",&n);
         printf("%I64d\n",getans(n));
     }
 }