CodeForces 54C-First Digit Law（数位，概率dp）

题意：

给你n个区间，在每个区间里各取一个数（随机取），求这n个数中超过K%的数是首位为1数的概率

分析：

dp[i][j]取前i个数，有j个是首位为1的数的概率

易知，dp[i][j]=dp[i-1][j]*(1-p[i])+dp[i-1][j-1]*p[i];

现在关键是求p[i],第i个区间首位为1的数出现的概率，用数位统计一下即可

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#include <cassert>
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#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef pair<int,int> PII;
typedef long long ll;
#define lson l,m,rt<<1
#define pi acos(-1.0)
#define rson m+1,r,rt<<11
#define All 1,N,1
#define read freopen("in.txt", "r", stdin)
const ll  INFll = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
const int INF= 0x7ffffff;
const int mod =  ;
ll sum[],a[];
double dp[][],p[];
int bit[],n,k;
void init(){
    sum[]=;
    for(int i=;i<=;++i)
        sum[i]=sum[i-]*;
}
ll countsum(int l){
    ll total=;
    for(int i=;i<=l;++i)
        total+=sum[i];
    return total;
}
//统计首位为1数的数量
ll countone(ll x){
    if(x==)return ;
    init();
    int len=;
    while(x){
        bit[++len]=x%;
        x/=;
    }
    if(bit[len]>){
        return countsum(len-);
    }
    else{
        ll tmp=countsum(len-);
        a[]=;
    for(int i=;i<=len-;++i)
        a[i]=a[i-]+bit[i]*sum[i-];
        tmp+=a[len-]+;
        return tmp;
    }
}
int main()
{
    ll l,r;
    while(~scanf("%d",&n)){
        for(int i=;i<=n;++i){
            scanf("%I64d%I64d",&l,&r);
            ll tmp=countone(r)-countone(l-);
            //cout<<tmp<<endl;
            p[i]=1.0*tmp/(r-l+);
            //cout<<p[i]<<endl;
        }
        dp[][]=p[];
        dp[][]=1.0-p[];
        for(int i=;i<=n;++i)
        for(int j=;j<=i;++j){
            dp[i][j]+=dp[i-][j]*(1.0-p[i]);
            if(j>)
            dp[i][j]+=dp[i-][j-]*p[i];
        }
        scanf("%d",&k);
        double ans=0.0;
        for(int j=;j<=n;++j)
            if(j>=(1.0*n*k/))
                ans+=dp[n][j];
        printf("%.15lf\n",ans);
    }
return ;
}