POJ 3252 Round Numbers(数位dp)
题意:给定区间[l,r],l < r ,求区间中满足条件的正整数的个数:二进制表示下0的个数不少于1的个数。
分析:f(x)表示<=x时满足条件的数的个数,所求问题即为f(r)-f(l-1)。x二进制表示下从高到低位为1,bi,bi-1, bi-2, b0, 长度为len, 那么f(x)可以这样求解:
dp[i][j]表示从i~0位可以任意为0或1时,0的个数比1多j个情况,由于j可能为负数,所以这里方便处理,将j = 40表示0的个数和1的个数一样多。
转移:dp[i][j] = sum{dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j+1]}.
1首先考虑长度<len的数,设长度l < len,由于首位一定为1,那么只需考虑剩下的l-1位任意选取时的情况;
2考虑长度为len的数,首位一定为1,从次高位到低位一次考虑,如果bi为1,那么此位为0,之前的位数和1,bi+2, bi+1一样时,剩下的i-1,i-2, 0位便可任意选取。
最后应该考虑x本身是否满足条件。
代码:
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <map>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define esp 1e-8
#define lson l, m, rt<<1
#define rson m+1, r, rt<<1|1
#define sz(x) ((int)((x).size()))
#define pb push_back
#define in freopen("solve_in.txt", "r", stdin);
#define bug(x) printf("Line : %u >>>>>>\n", (x));
#define inf 0x7f7f7f7f
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef map<int, int> MPS;
typedef pair<int, int> PII; const int maxn = ;
int dp[maxn][], dig[maxn];
int solve(int x) {
if(!x) return ;
int len = , ans = ;
while(x) {
dig[len++] = x&;
x >>= ;
}
int tot = ;
for(int i = len-; i >= ; i--) {
if(i < len-) {
if(i- >= )
for(int j = ; j < ; j++)
ans += dp[i-][j];
if(dig[i]) {
if(i) {
for(int j = max(, -tot-); j < ; j++)
ans += dp[i-][j];
} else {
ans += (tot+ >= );
}
}
}
tot += dig[i] ? - : ;
}
ans += (tot >= );
return ans;
}
void pre() {
dp[][] = ;
dp[][] = ;
for(int i = ; i < maxn; i++)
for(int j = ; j < ; j++) {
dp[i][j] += dp[i-][j+]+dp[i-][j-];
}
}
int main() { int l, r;
pre();
scanf("%d%d", &l, &r);
cout << solve(r)-solve(l-) << endl;
return ;
}
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