POJ 3252 Round Numbers（数位dp）

题意：给定区间[l,r]，l < r ，求区间中满足条件的正整数的个数：二进制表示下0的个数不少于1的个数。

分析：f(x)表示<=x时满足条件的数的个数，所求问题即为f(r)-f(l-1)。x二进制表示下从高到低位为1，bi,bi-1, bi-2, b0, 长度为len， 那么f(x)可以这样求解：

dp[i][j]表示从i~0位可以任意为0或1时，0的个数比1多j个情况，由于j可能为负数，所以这里方便处理，将j = 40表示0的个数和1的个数一样多。

转移：dp[i][j] = sum{dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j+1]}.

1首先考虑长度<len的数，设长度l < len,由于首位一定为1，那么只需考虑剩下的l-1位任意选取时的情况；

2考虑长度为len的数，首位一定为1，从次高位到低位一次考虑，如果bi为1，那么此位为0，之前的位数和1，bi+2， bi+1一样时，剩下的i-1,i-2, 0位便可任意选取。

最后应该考虑x本身是否满足条件。

代码：

 #include <cstdio>
 #include <iostream>
 #include <map>
 #include <cstring>
 #include <cstdlib>
 #include <cmath>
 #define pb push_back
 #define mp make_pair
 #define esp 1e-8
 #define lson   l, m, rt<<1
 #define rson   m+1, r, rt<<1|1
 #define sz(x) ((int)((x).size()))
 #define pb push_back
 #define in freopen("solve_in.txt", "r", stdin);
 #define bug(x) printf("Line : %u >>>>>>\n", (x));
 #define inf 0x7f7f7f7f
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 typedef map<int, int> MPS;
 typedef pair<int, int> PII;

 const int maxn = ;
 int dp[maxn][], dig[maxn];
 int solve(int x) {
     if(!x) return ;
     int len = , ans = ;
     while(x) {
         dig[len++] = x&;
         x >>= ;
     }
     int tot = ;
     for(int i = len-; i >= ; i--) {
         if(i < len-) {
             if(i- >= )
                 for(int j = ; j < ; j++)
                     ans += dp[i-][j];
             if(dig[i]) {
                 if(i) {
                     for(int j = max(, -tot-); j < ; j++)
                         ans += dp[i-][j];
                 } else {
                     ans += (tot+ >= );
                 }
             }
         }
         tot += dig[i] ? - : ;
     }
     ans += (tot >= );
     return ans;
 }
 void pre() {
     dp[][] = ;
     dp[][] = ;
     for(int i = ; i < maxn; i++)
         for(int j = ; j < ; j++) {
             dp[i][j] += dp[i-][j+]+dp[i-][j-];
         }
 }
 int main() {

     int l, r;
     pre();
     scanf("%d%d", &l, &r);
     cout << solve(r)-solve(l-) << endl;
     return ;
 }