【KMP原理】【整理回顾】

今儿套KMP模板做了个题，敏敏找我讲next[]数组的时候把我问懵了。具体原理都记不清了光靠模板凑得了一时凑不了一世啊，所以再捋一捋顺一顺，这次印象要深刻一点了；

KMP与暴力匹配的优化区别就不再提了，O（m+n）的复杂度已经完胜了，直接进入正题...

以下言论均是总结自该同学的，是不是原创我不清楚，链接反正是给你们吧...

匹配串S，模式串T；

首先是KMP的精华所在，next[]数组

next[i]=k的意思为：T[i]前面有k个字符和字符串T的前k个字符相同，且T[i]不等于开始的k个字符之后的第k+1个字符,  1<=k<j；

所以从另一种解题层面上讲，next[len]的值表示字符串str[0...len-1]的后缀等于str[0...len-1]前缀的最长长度，例题运用：hdu 4763；

举个例子：

0 1 2 3 4 5 6 7 8

S: a b c  a b c a b d

T: a b  c a b d a b a

1<=k<j, 因为T[0...1] = T[3...4]，且T[2] != T[5]，则next[5] = k = 2;

若T[2] == T[5]时，next[5] = 0; --> 为什么呢？

理解这个首先要明白利用next[i]我们可以做什么
根据next[5] = 2，有T[3] == T[0]，T[4] == T[1]，又因为S[4] == T[4]，S[3] == T[3]，所以S[3] == T[0]，S[4] == T[1]（两对相当于间接比较过了）。
接下来比较S[5]和T[2]是否相等，如果按问题的假设，T[2] == T[5]，那么必然对于模式串T匹配到S[5]的位置仍是不匹配的；故此时的next[5]=0，模式串从T[0]与S[5]开始匹配;

有一个问题来了：S[3]和T[0]，S[4]和T[1]是根据next[5]=2间接比较相等，那S[1]和T[0]，S[2]和T[0]之间又是怎么跳过比较的呢？
我们一步步来，S[0]=T[0]，S[1]=T[1]，S[2]=T[2]，

　　　　　　而T[0] != T[1], T[1] != T[2]（这里只是针对具体例子，但只要next[i] = k,那么S[1]、S[2]和T[0]间总会间接比较的）

　　　　==> S[0] != S[1], S[1] != S[2],所以S[1] != T[0],S[2] != T[0]. 还是从理论上间接比较了。

下面重点来了，next[]怎样取值以及进行字符串匹配时next值又有什么存在意义呢？

next[]函数定义如下：
（1）next[0] = -1 意义：任何串的第一个字符的模式值规定为-1。
（2）next[j]  = -1 意义：情况①->模式串T中下标为j的字符与首字符相同，且j的前面的1~k个字符与开头的1~k个字符不相等（1≤k<j）.

　　　　　　　　　　      情况②->下标为j的字符前面的1~k个字符与开头的1~k个字符相等但T[k]==T[j],（1≤k<j）。 如：T="abCabCad"，T[0...2] == T[3...5]但T[3]=T[6]，则next[6]=-1；
（3）next[j]  = k  意义：模式串T中下标为j的字符，如果j前面的k个字符与开头的k个字符相等，且T[j] != T[k] （1≤k<j）。即T[0...k-1] == T[j-k ... j-1] 且T[j] != T[k];
（4）next[j]  = 0  意义：除（1）（2）（3）的其他情况。

对于不理解的可以看一下我给的链接里文章的例子，我就不再粘过来了。

那么在进行字符串匹配时next值又该怎么使用呢？
1. next[i]= -1 表示S[cur]和T[0]间接比较过了，不相等，下一次比较 S[cur+1] 和T[0]
2. next[i]=0 表示比较过程中产生了不相等，下一次比较 S[m] 和T[0]。
3. next[i]= k > 0 但k < n, 表示,S[cur]的前k个字符与T中的开始k个字符已经间接比较相等了，下一次比较S[cur]和T[k]相等；
4. 其他值，不可能。

基本KMP的知识就是这样了，今天先暂时到这里，日后会继续补充；