生成最小树prim算法

最小生成树prim算法实现

 

‘      ’最小生成树，就是权值（两点间直线的值）之和的最小值。

首先，要用二维数组记录点和权值。如上图所示无向图：

int G[6][6];
       G[1][2]= G[2][1]=4;
       G[1][3]= G[3][1]=2;
       ......

然后再求最小生成树。具体方法是：

1.先选取一个点作起始点，然后选择它邻近的权值最小的点（如果有多个与其相连的相同最小权值的点，随便选取一个）。如1作为起点。

使用全局变量来用做标记      visited[1]=1;

pos=1;

//用low[]数组不断刷新最小权值，low[i](0<i<=点数)的值为：i点到邻近点（未被标记）的最小距离。

low[1]=0;  //起始点i到邻近点的最小距离为0

low[2]=map[pos][2]=4;

low[3]=map[pos][3]=2;

low[4]==map[pos][4]=3;

low[5]=map[pos][5]=MaxInt;  //无法直达

low[6]=map[pos][6]=MaxInt;

2.再在伸延的点找与它邻近的两者权值最小的点。

//low[]以3作当前位置进行更新

visited[3]=1;

pos=3;

low[1]=0;                                                //已标记，不更新

low[2]=map[1][2]=4;                               //比5小，不更新

low[3]=2;                                                //已标记，不更新

low[4]=map[1][4]=3;                             //比1大，更新后为：low[4]=map[3][4]=1;

low[5]=map[1][5]=MaxInt;                       //无法直达，不更新

low[6]=map[1][6]=MaxInt;                     //比2大，更新后为：low[6]=map[3][6]=2;

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是最小值而又没有被标记的为low[4]

visited[4]=1;

pos=4;

low[1]=0;                                       //已标记不更新

low[2]=map[1][2]=4;                      //map[4][2] == 4 一样大不更新

low[3]=2;                                     //已标记不更新

low[4]=map[1][4]=1;                     //已标记不更新

low[5]=map[4][5]=6;                     //比max小更新

low[6]=map[4][6]=2;                      //和map[3][6]一样大不更新

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是最小值而又没有被标记的为low[6]

visited[2]=1;

pos=4;

low[1]=0;                                       //已标记不更新

low[2]=map[1][2]=4;                      //已标记不更新

low[3]=2;                                     //已标记不更新

low[4]=map[1][4]=1;                     //已标记不更新

low[5]=map[6][5]=4;                     //比map[4][5]小更新为3

low[6]=map[4][6]=2;                      //已标记不更新

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是最小值而又没有被标记的为low[2]

visited[4]=1;

pos=4;

low[1]=0;                                       //已标记不更新

low[2]=map[1][2]=4;                      //比它大不更新

low[3]=2;                                     //已标记不更新

low[4]=map[1][4]=1;                     //已标记不更新

low[5]=map[2][5]=3;                     //比他小更新

low[6]=map[4][6]=2;                      //已标记不更新

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是最小值而又没有被标记的为low[5]

visited[4]=1;

pos=4;

low[1]=0;                                       //已标记不更新

low[2]=map[1][2]=4;                      //已标记不更新

low[3]=2;                                     //已标记不更新

low[4]=map[1][4]=1;                     //已标记不更新

low[5]=map[6][5]=4;                     //已标记不更新

low[6]=map[4][6]=2;                      //已标记不更新

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3.如此类推...

 

     当所有点都连同后，结果最生成树如上图所示。

所有权值相加就是最小生成树，其值为2+1+2+4+3=12。

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#include <cstdio>
#include <cstdlib>
//#define _OJ_
#define max 999
int visit[100];

typedef struct Graph1
{
    int nv;
    int ne;
    int G[100][100];
} Graph1, *Graph;

int
prim_Graph(Graph g)
{
    int i, j, i1, pos, result, min;
    int low[100];
    visit[1] = 1;  low[1] = 0; result = 0;       pos = 1;//从第一个开始
    for(i = 2;i <= g->nv; i++) {
    low[i] = g->G[pos][i];     printf("low%d == %d ", i, low[i]);}  printf("\n");

    for(i = 1;i < g->nv; i++) {
      min = max;
         for(j = 1;j <= g->nv; j++) {
            if(visit[j] == 0 && min > low[j]) {
                min = low[j];    pos = j;
           }
       }

    result += min;
    visit[pos] = 1;
    printf("pos == %d  ", pos);
    for(i1 = 1;i1 <= g->nv; i1++) {
      if(visit[i1] == 0 && low[i1] > g->G[pos][i1])
        low[i1] = g->G[pos][i1];                 //把没有访问过的与pos相邻的且权
                                            //重比原来小的就更改，否则保持原来最小的值
        printf("low%d == %d ", i1, low[i1]);
      }
      printf("\n");
    }
     return result;
}

int main(int argc, char const *argv[]) {
#ifndef _OJ_  //ONLINE_JUDGE
    freopen("input.txt", "r", stdin);
#endif

    int i, j, v1, v2, weight, result;
    Graph g;
    g = (Graph) malloc (sizeof(Graph1));
    scanf("%d %d", &g->nv, &g->ne);
    for(i = 1;i <= g->nv; i++) {
       for(j = 1;j <= g->nv; j++) {
       g->G[i][j] = max;                //初始值赋最大
         }
     }

    for(i = 1;i <= g->ne; i++) {
    scanf("%d %d %d", &v1, &v2, &weight);
    g->G[v1][v2] = weight;         g->G[v2][v1] = weight;//建立无向图
     }
    for(i = 1;i <= g->nv; i++)
    visit[i] = 0;                                   //标记初始化为零

     result = prim_Graph(g);
     printf("%d\n", result);

    return 0;
}

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low2 == 4 low3 == 2 low4 == 3 low5 == 999 low6 == 999
pos == 3 low1 == 0 low2 == 4 low3 == 2 low4 == 1 low5 == 999 low6 == 2
pos == 4 low1 == 0 low2 == 4 low3 == 2 low4 == 1 low5 == 6 low6 == 2
pos == 6 low1 == 0 low2 == 4 low3 == 2 low4 == 1 low5 == 4 low6 == 2
pos == 2 low1 == 0 low2 == 4 low3 == 2 low4 == 1 low5 == 3 low6 == 2
pos == 5 low1 == 0 low2 == 4 low3 == 2 low4 == 1 low5 == 3 low6 == 2
12

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总而言之每一个low[]数组存入一个最小的权值，   如果遇到更小的便换为更小的；

low[1]---v1

low[2]----v2

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类似于在线处理，， 总保存最小的那一个；；；