最大子段和(洛谷P1115,动态规划递推)

洛谷题目链接

题目赋值出来格式有问题,所以我就只放题目链接了

下面为ac代码

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const ll maxn=+;
ll a[maxn];//存放输入的数据
ll f[maxn];//用来递推
int main()
{
    ll n;
    cin>>n;
    for(ll i=;i<=n;i++)
        scanf("%lld",&a[i]);//输入数据

    for(ll i=;i<=n;i++)
    {
        f[i]=max(a[i],a[i]+f[i-]);
    }

    ll ans=f[];//先给ans赋初值为f[i]

    for(ll i=;i<=n;i++)//这里的意思是让ans等于f[1~n]中最大的
        if(f[i]>ans)
            ans=f[i];

    cout<<ans<<endl;

}

点击加号展开代码

文字讲解(代码中也有部分注释):

f[i]数组的意义是以a[i]为末尾的序列中最大的总和

比如说序列1 3 4

那么f[1]=1,f[2]=1+3=4,f[3]=1+3+4=8

然后如果从左往后递推,也就是f[i],i从1~n

f[i],可以等于a[i],也可以等于f[i-1]+a[i]

这两个要看谁大,所以要用max函数,具体的递推方程就是:

f[i]=max(a[i],a[i]+f[i-1])

比如说当f[i-1]=4,a[i]=-1,那么f[i]就肯定选和f[i-1]合并比较好

那么如果f[i-1]=-1,a[i]=4,此时f[i]=a[i]能保证f[i]是以a[i]为末尾的序列中最大的总和

类似的栗子还有好多,可以自己举栗子看看

接下来推荐一道类似的知识点题目:

最长不下降子序列

最长上升子序列(动态规划递推)

再贴一次代码

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const ll maxn=+;
ll a[maxn];//存放输入的数据
ll f[maxn];//用来递推
int main()
{
    ll n;
    cin>>n;
    for(ll i=;i<=n;i++)
        scanf("%lld",&a[i]);//输入数据

    for(ll i=;i<=n;i++)
    {
        f[i]=max(a[i],a[i]+f[i-]);
    }

    ll ans=f[];//先给ans赋初值为f[i]

    for(ll i=;i<=n;i++)//这里的意思是让ans等于f[1~n]中最大的
        if(f[i]>ans)
            ans=f[i];

    cout<<ans<<endl;

}