BZOJ4373 算术天才与等差数列 题解

题目大意：

　　一个长度为n的序列，其中第i个数为a[i]。修改一个点的值询问区间[l,r]内的数从小到大排序后能否形成公差为k的等差数列。

思路：

　　1.一段区间符合要求满足：(1)区间中的max-min=(r-l)*公差;(2)区间相邻的两个数的差的gcd为公差;(3)区间内的数不重复。
　　2.(1)(2)用一个线段树维护，(3)首先，序列出现过的值最多只有600000种，所以可以对于每个值开一个set（离散化），对应的id用一个map存起来。然后维护一个pre[i]，表示当前a[i]这个值，在i前面最后一次出现的位置。那么满足(3)，当且仅当区间[l,r]的pre的最大值小于l。这个也是用线段树维护。然后看修改操作：在set上找前一个数、后一个数，然后修改相应的值。

反思：

　　(1)(2)比较好求就打了，网上有人这样A了，(3)既不理解又不会STL就不打了（逃……
　　单点时公差可为任何数，要特判。线段树修改时从底向上更新，gcd原来与最大最小值分开和加法一样打的，可WA了就换成这样了（不过原来的应该是能A的）。

代码：

 #include<cstdio>
 const int M=;
 struct data{ int l,r,max,min,gcd; }t[M<<],u,v;
 int p,a[M];

 int abs(int x) { return x>?x:-x; }
 int Min(int x,int y) { return x<y?x:y; }
 int Max(int x,int y) { return x>y?x:y; }

 int read()
 {
     int x=; char ch=getchar();
     for (;ch< || ch>;ch=getchar());
     for (;ch> && ch<;ch=getchar()) x=(x<<)+(x<<)+ch-;
     return x;
 }

 int Gcd(int x,int y)
 {
     if (!x) return y; if (!y) return x;
     for (int z;y;z=y,y=x%z,x=z);
     return x;
 }

 void push_up(int k)
 {
     t[k].l=t[k<<].l,t[k].r=t[k<<|].r;
     t[k].max=Max(t[k<<].max,t[k<<|].max);
     t[k].min=Min(t[k<<].min,t[k<<|].min);
     t[k].gcd=Gcd(Gcd(t[k<<].gcd,t[k<<|].gcd),abs(t[k<<].r-t[k<<|].l));
 }

 void build(int l,int r,int k)
 {
     if (l==r) { t[k].max=t[k].min=t[k].l=t[k].r=a[l]; return; }
     int mid=l+r>>; build(l,mid,k<<),build(mid+,r,k<<|),push_up(k);
 }

 void change(int l,int r,int k,int x,int cur)
 {
     if (l==r) { t[cur].max=t[cur].min=t[cur].l=t[cur].r=x; return; }
     int mid=l+r>>;
     if (k>mid) change(mid+,r,k,x,cur<<|);
     else change(l,mid,k,x,cur<<);
     push_up(cur);
 }

 data query(int l,int r,int L,int R,int cur)
 {
     if (L<=l && r<=R) return t[cur];
     int mid=l+r>>; data x,y,z=v;
     bool fl=,fr=;
     if (L<=mid) fl=,x=query(l,mid,L,R,cur<<);
     if (R>mid)  fr=,y=query(mid+,r,L,R,cur<<|);
     if (fl)
         if (fr) z.l=x.l,z.r=y.r,z.max=Max(x.max,y.max),
             z.min=Min(x.min,y.min),z.gcd=Gcd(Gcd(x.gcd,y.gcd),abs(x.r-y.l));
         else z=x;
     else z=y;
     return z;
 }

 int main()
 {
     int n=read(),m=read(),x,y,k,i;
     for (i=;i<=n;++i) a[i]=read();
     for (build(,n,);m--;)
         if (read()^) x=read()^p,y=read()^p,change(,n,x,y,);
         else
         {
             x=read()^p,y=read()^p,k=read()^p,u=query(,n,x,y,);
             if (x==y || u.gcd==k && u.max-u.min==(y-x)*k) puts("Yes"),++p;
             else puts("No");
         }
     return ;
 }