约瑟夫环（java）

问题描述：n个人围成一圈，每隔k个杀死一个，问最后的幸存者的编号

假设标号是0 ~ n-1，幸存者是f[n]

1、特殊情况：f[1]=0

2、一般情况：f[n] = (f[n-1]+k)%n

游戏开始时排序：

0、1、2、3、4、5、6、7、8……n-1

第一次被杀死的人的标号是k-1，还剩下n-1个人，此时的排序是：

k、k+1、k+2、k+3……n-1、0、1、2……k-3、k-2

重新排序：

0、1、2、3……n-5、n-4、n-3、n-2

    private static int josephus(int n, int m) {
        if (n == 1) {
            return 0;
        } else {
            return (josephus(n - 1, m) + m) % n;
        }
    }

问题描述：n个人围成一圈，从第一个开始报数，第i次报数时，报到i的出局，问最后的幸存者的编号

假设标号是0 ~ n-1，幸存者是f[n, k]

1、特殊情况：f[1]=0

2、一般情况：f[n, k] = (f[n-1, k+1]+k)%n

例：

1次	0 1 2 3 4 5 6	n=7，k=1，+1)%7
2次	1 2 3 4 5 6 \\ 0 1 2 3 4 5	n=6，k=2，+2)%6
3次	2 3 4 5 0 \ 0 1 2 3 4	n=5，k=3，+3)%5
4次	3 4 0 1 \ 0 1 2 3	n=4，k=4，+4)%4
5次	0 1 2 \ 0 1 2	n=3，k=5，+5)%3
6次	原2 0 \ 现0 1	n=2，k=6，+6)%2
7次	0

比如，f(3,5)=(f(2,6)+5)%3 若f(2,6)现在的数字是0，则原来数字是2

    private static int josephus_(int n, int m) {
        if (n == 1) {
            return 0;
        } else {
            return (josephus_(n-1, m+1) + m) % n;
        }
    }