CF848A From Y to Y

思路1：

每次贪心地选择满足i * (i - 1) / 2 <= k最大的i并从k中减去i * (i - 1) / 2，直至k为0。由于函数x * (x - 1) / 2的增长速度比2^x要慢，所以这种方法的收敛速度比每次减掉某个2的幂还要快一些，26个小写字母是肯定够用的。

实现：

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 int main()
 {
     int k;
     cin >> k;
     for (char c = 'a'; c <= 'z'; c++)
     {
         int i = ;
         while (i * (i - ) /  <= k) i++;
         k -= (i - ) * (i - ) / ;
         for (int j = ; j < i; j++) cout << c;
     }
     return ;
 }

思路2：

完全背包+恢复路径。

与贪心方法相比，这种方法可以找到使用最少字母种类的方案。

注意恢复路径的方法。

实现：

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 int a[], inv[], ans[], dp[], path[];
 int main()
 {
     int k;
     cin >> k;
     if (!k) { cout << "a"; return ; }
     int i = ;
     memset(dp, 0x3f, sizeof dp);
     memset(path, , sizeof path);
     dp[] = ; path[] = -;
     for ( ; i * (i - ) <=  * k; i++)
     {
         a[i] = i * (i - ) >> ;
         inv[i * (i - ) >> ] = i;
     }
     for (int j = ; j < i; j++)
     {
         for (int p = a[j]; p <= k; p++)
         {
             if (dp[p - a[j]] +  < dp[p])
             {
                 dp[p] = dp[p - a[j]] + ;
                 path[p] = p - a[j];
             }
         }
     }
     while (path[k] != -) { ans[inv[k - path[k]]]++; k = path[k]; }
     char now = 'a';
     for (int j = ; j < i; j++)
     {
         if (ans[j])
         {
             for (int x = ; x < ans[j]; x++)
             {
                 for (int p = ; p < j; p++) cout << now;
                 now++;
             }
         }
     }
     return ;
 }