87. [NOIP2000] 乘积最大
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问题描述
今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”,又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛,组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动,你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中,主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目:
设有一个长度为N的数字串,要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分,找出一种分法,使得这K+1个部分的乘积能够为最大。
同时,为了帮助选手能够正确理解题意,主持人还举了如下的一个例子:
有一个数字串:312,当N=3,K=1时会有以下两种分法:
1) 3*12=36
2) 31*2=62
这时,符合题目要求的结果是:31*2=62
现在,请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序,求得正确的答案。
输 入
程序的输入共有两行:
第一行共有2个自然数N,K(6≤N≤40,1≤K≤6)
第二行是一个长度为N的数字串。
输 出
结果显示在屏幕上,相对于输入,应输出所求得的最大乘积(一个自然数)。
样 例
输入
4 2
1231
输出
62
我们用dp[i][j]来表示前i个数中用了j个乘号的最大值
然后我们枚举我们所有可以取得值,k
那么dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[k][j-1]*calc(k+1,i));
对于每一个i,j我们需要在dp[i][j]和从第k位,用了j-1个乘号,再再乘上后面的值(本次乘相当于用了第i个乘号)
中取一个最大值
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define LL long long
using namespace std;
int read(int & n)
{
int flag=,x=;char c='/';
while(c<''||c>''){c=getchar();if(c=='-')flag=;}
while(c>=''&&c<='')x=x*+(c-),c=getchar();
if(flag)n=-x;
else n=x;
}
int n,k;
char a[];
LL dp[][];
LL calc(int ll,int rr)
{
long long int ans=;
for(int i=ll;i<=rr;i++)
ans=ans*+a[i]-;
return ans;
} int main()
{
freopen("cjzd.in","r",stdin);
freopen("cjzd.out","w",stdout);
cin>>n>>k;
scanf("%s",a+); for(int i=;i<=n;i++)
dp[i][]=calc(,i); for(int i=;i<=n;i++)// 每一位数
{
for(int j=;j<=k&&j<i;j++)//乘号的数目
{
for(int k=j;k<i;k++)// k的最小值 到 i
{
dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[k][j-]*calc(k+,i));
}
}
}
cout<<dp[n][k];
return ;
}
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