87. [NOIP2000] 乘积最大

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问题描述

今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：

设有一个长度为N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积能够为最大。

同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：

有一个数字串：312，当N=3，K=1时会有以下两种分法：

1）   3*12=36

2）  31*2=62

这时，符合题目要求的结果是：31*2=62

现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。

输  入

程序的输入共有两行：

第一行共有2个自然数N，K(6≤N≤40，1≤K≤6)

第二行是一个长度为N的数字串。

输  出

结果显示在屏幕上，相对于输入，应输出所求得的最大乘积(一个自然数)。

样  例

输入

4 2

1231

输出

62

我们用dp[i][j]来表示前i个数中用了j个乘号的最大值

然后我们枚举我们所有可以取得值，k

那么dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[k][j-1]*calc(k+1,i))；

对于每一个i,j我们需要在dp[i][j]和从第k位，用了j-1个乘号，再再乘上后面的值（本次乘相当于用了第i个乘号）

中取一个最大值

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cmath>
 #define LL long long
 using namespace std;
 int read(int & n)
 {
     int flag=,x=;char c='/';
     while(c<''||c>''){c=getchar();if(c=='-')flag=;}
     while(c>=''&&c<='')x=x*+(c-),c=getchar();
     if(flag)n=-x;
     else n=x;
 }
 int n,k;
 char a[];
 LL dp[][];
 LL calc(int ll,int rr)
 {
     long long int ans=;
     for(int i=ll;i<=rr;i++)
         ans=ans*+a[i]-;
     return ans;
 }

 int main()
 {
     freopen("cjzd.in","r",stdin);
     freopen("cjzd.out","w",stdout);
     cin>>n>>k;
     scanf("%s",a+);

     for(int i=;i<=n;i++)
     dp[i][]=calc(,i);

     for(int i=;i<=n;i++)// 每一位数
     {
         for(int j=;j<=k&&j<i;j++)//乘号的数目
         {
             for(int k=j;k<i;k++)// k的最小值 到 i
             {
                 dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[k][j-]*calc(k+,i));
             }
         }
     }
     cout<<dp[n][k];
     return ;
 }