题解报告：hdu 3790 最短路径问题

Problem Description

给你n个点，m条无向边，每条边都有长度d和花费p，给你起点s终点t，要求输出起点到终点的最短距离及其花费，如果最短距离有多条路线，则输出花费最少的。

Input

输入n,m，点的编号是1~n,然后是m行，每行4个数 a,b,d,p，表示a和b之间有一条边，且其长度为d，花费为p。最后一行是两个数 s,t;起点s，终点。n和m为0时输入结束。
(1<n<=1000, 0<m<100000, s != t)

Output

输出 一行有两个数， 最短距离及其花费。

Sample Input

3 2

1 2 5 6

2 3 4 5

1 3

0 0

Sample Output

9 11

解题思路：解题关键先保证是最短距离，其次如果距离相等的话，再保证最小费用。首先要预处理一下，因为读入数据可能出现重边，如果不处理就会进行覆盖原来的权值，这样就出错了。

AC代码一Dijkstra：

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 const int INF = 0x3f3f3f3f;
 const int MAXN = ;
 int n,m,a,b,d,p,s,t,dis[MAXN],cis[MAXN],cost[MAXN][MAXN],G[MAXN][MAXN];//dis数组记录当前节点离起点的最短路径，cis数组记录当前节点离起点的最小费用，cost数组和G数组分别记录费用和节点之间的关系
 bool vis[MAXN];
 void Dijkstra(){
     for(int i=;i<=n;++i){//先默认初始化dis和cis为起点到各节点的最短路径和最小费用
         dis[i]=G[s][i];
         cis[i]=cost[s][i];
     }
     dis[s]=cis[s]=;vis[s]=true;//到自己的距离为0，且0花费
     for(int i=;i<n;++i){  //剩下遍历n-1个节点
         int k=-; //先标记为-1
         for(int j=;j<=n;++j)//查找dis中的最小权值
             if(!vis[j] && (k==- ||dis[j]<dis[k]))k=j;//找到最小权值的下标
         if(k==-)break; //说明已经全部归纳了，直接退出当前循环，否则才可以进行下面的松弛操作
         vis[k]=true;  //该点已经归纳最短路径的集合
         for(int j=;j<=n;++j){//更新起点到每个节点的最短路径
             if(!vis[j]){  //如果还没有归纳进去
                 if(dis[j]>dis[k]+G[k][j]){
                     cis[j]=cis[k]+cost[k][j];
                     dis[j]=dis[k]+G[k][j];
                 }
                 else if(dis[j]==dis[k]+G[k][j] && cis[j]>cis[k]+cost[k][j]) //如果当前多条最短路径，则取两者中较小费用
                     cis[j]=cis[k]+cost[k][j];
             }
         }
     }
 }
 int main()
 {
     while(~scanf("%d %d",&n,&m) && (m+n)){
         for(int i=;i<=n;++i){
             for(int j=;j<=n;++j)
                 if(i==j)G[i][j]=cost[i][j]=;//到自身的距离和费用都为0
                 else G[i][j]=cost[i][j]=INF;//其余初始化为INF
         }
         memset(vis,false,sizeof(vis));
         for(int i=;i<=m;++i){
             scanf("%d %d %d %d",&a,&b,&d,&p);
             if(G[a][b]>d){//预处理，考虑到重边的情况
                 G[a][b]=G[b][a]=d;
                 cost[a][b]=cost[b][a]=p;
             }
             else if(G[a][b]==d && cost[a][b]>p)//如果a到b的距离等于原来的话，取最小费用
                 cost[a][b]=cost[b][a]=p;
         }
         scanf("%d %d",&s,&t);
         Dijkstra();
         printf("%d %d\n",dis[t],cis[t]);
     }
     return ;
 }

AC代码二（优先队列默认最大堆实现Dijkstra迪杰斯特拉算法）：

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 const int INF = 0x3f3f3f3f;
 const int MAXN = ;
 int n,m,a,b,d,p,s,t,dis[MAXN],cis[MAXN],cost[MAXN][MAXN],G[MAXN][MAXN];//dis数组记录当前节点离起点的最短路径，cis数组记录当前节点离起点的最小费用，cost数组和G数组分别记录费用和节点之间的关系
 void Dijkstra(){
     priority_queue< pair<int,int> > que;//最大堆优先队列
     dis[s]=cis[s]=;//到自己的距离为0，且0花费
     que.push(make_pair(-dis[s],s));//加上负号实现最大堆，便于取出最短路径
     while(!que.empty()){
         int k=que.top().second;//每次取出队首元素即最短路径
         que.pop();//弹出队首元素
         for(int i=;i<=n;++i){  //更新邻边权值最小的邻接点
             if(dis[i]>dis[k]+G[k][i]){
                 cis[i]=cis[k]+cost[k][i];
                 dis[i]=dis[k]+G[k][i];
                 que.push(make_pair(-dis[i],i));  //如果有最小权值的邻接点，加入队列中去，记得加负号，因为这是最大堆
             }
             else if(dis[i]==dis[k]+G[k][i] && cis[i]>cis[k]+cost[k][i]) //如果当前多条最短路径，则取两者中较小费用
                 cis[i]=cis[k]+cost[k][i];
         }
     }
 }
 int main()
 {
     while(~scanf("%d %d",&n,&m) && (m+n)){
         for(int i=;i<=n;++i)
             dis[i]=cis[i]=INF;//全部初始化为INF无穷大
         for(int i=;i<=n;++i){
             for(int j=;j<=n;++j)
                 if(i==j)G[i][j]=cost[i][j]=;//到自身的距离和费用都为0
                 else G[i][j]=cost[i][j]=INF;//其余初始化为INF
         }
         for(int i=;i<=m;++i){
             scanf("%d %d %d %d",&a,&b,&d,&p);
             if(G[a][b]>d){//预处理，考虑到重边的情况
                 G[a][b]=G[b][a]=d;
                 cost[a][b]=cost[b][a]=p;
             }
             else if(G[a][b]==d && cost[a][b]>p)//如果a到b的距离等于原来的话，取最小费用
                 cost[a][b]=cost[b][a]=p;
         }
         scanf("%d %d",&s,&t);
         Dijkstra();
         printf("%d %d\n",dis[t],cis[t]);
     }
     return ;
 }