5.3QBXT模拟赛

出题人：钟惠兴

题目名称	讨厌整除的小明	吸血鬼	鱼的感恩
题目类型	传统型	传统型	传统型
题目目录/可执行文件名	ming	vamp	fool
输入文件名	ming.in	vamp.in	fool.in
输出文件名	ming.out	vamp.out	fool.out
每个测试点时限	1s	1s	1s
内存限制	512m	512m	512m
测试点数目	10	10	10
每个测试点分值	10	10	10

讨厌整除的小明

小明作为一个数学迷，总会出于数字的一些性质喜欢上某个数字，然而当他喜欢数字k的时候，却十分讨厌那些能够整除k而比k小的数，认为那些数会分解数字k从而破坏掉k的美感……

有一天，他想：如果所有人都和自己一样，那么是不是喜欢两个含有倍数关系的不同数字的人就不能做朋友了？于是他想，至少用多少个集合，才能包括1到n的所有n个整数，使得所有存在倍数关系的两个不同数字在不同的集合里面？

小明脑子不好使，于是把问题交给了你。

输入格式

第一行一个数字q，表示询问次数

接下来q行，每一行一个数字n，表示问题中的n。

输出格式

共q行，每行一个数字，表示数字n对应的问题的答案。

输入输出样例	样例一	样例二	样例三
输入	1 5	2 7 10	2 1 200
输出	3	3 4	1 8

样例一解释

其中一种方案是{1}{2,5}{3,4}。

数据范围

数据编号	q	n	数据编号	q	n
1	1	<=20	6	300	<=5,000,000
2	3	<=20	7	1,600	<=1016
3	10	<=2,000	8	10,000	<=1016
4	20	<=2,000	9	60,000	<=1016
5	60	<=5,000,000	10	100,000	<=1016

对于前60%数据，所有n的和不超过30,000,000。

对于所有数据，n>=1。

注意输入规模对运行时间的影响。

考场脑洞:傻逼题，水水水水水水过

其实正解是二分答案。。。0.0  但是除以二，貌似...没问题？

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>

#define ll long long

using namespace std;
ll q,n,ans;

inline ll init()
{
    ll x=,f=;char c=getchar();
    while(c>''||c<''){if(c=='-')f=-;c=getchar();}
    while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-'';c=getchar();}
    return x*f;
}

int main()
{
    freopen("ming.in","w",stdin);
    freopen("ming.out","r",stdout);
    q=init();
    while(q--)
    {
        n=init();ans=;
        while(n)
        {
            ans++;n/=;
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    fclose(stdin);fclose(stdout);
    return ;
}

吸血鬼

吸血鬼们总是喜欢吸取人的血液，这一次，n个吸血鬼决定到h市吸取血液，但当他们进入h市准备血的狂欢的时候，却发现h市充满雾霾，他们找不着路，还彼此走散了……

当下之急自然是找到彼此，重新汇合商量对策。刚进来的时候，吸血鬼失去了彼此的联系。他们决定用血建立直接的联系，这种联系不会因为h市的雾霾而中断，且能够及时地传递信息。在吸血鬼寻找彼此的时候，任意2个吸血鬼可能会恰巧碰面，并且建立血的联系，除非在碰面以前他们就已经有直接或间接的联系了。如果将吸血鬼抽象成节点，那么任意2个节点之间可能会建立一条边，除非这2个节点已经连通。

我们知道，经过足够长的时间以后，吸血鬼们通过m次碰面，已经全部连在一起，并成功地洗劫了h市。

但是，假设吸血鬼按照地位给予从1到n的编号，我们还想要知道，在这个过程中以血的联系构建的通信网络中，编号1的大佬联络每个吸血鬼各需要经过多少个其他吸血鬼。

输入格式

第一行2个数字n,m，为题目中对应的意义。

接下来m行，由于上帝在整理时间轴的问题上偷懒了，所以给出来的n次碰面没有按照时间顺序排序。

每行3个整数，t,u,v，表示在时刻t，编号为u和v的吸血鬼碰面了。

保证时刻t互不相同。且到最后吸血鬼总能够直接或间接地联络其他所有吸血鬼。

数字之间以空格隔开。

输出格式

输出m-1行，每行一个数字，第i行的数字表示从1号吸血鬼联络i+1号吸血鬼需要多少个其他吸血鬼，如果直接相连，输出0。

输入样例	输出样例
5 6 1 2 10 3 5 7 2 5 2 1 5 19 3 2 5 4 5 13	0 1 2 1

样例解释

一开始每个点不连通，在时刻2，2号和5号碰面并建立联系，在时刻5，2号和3号碰面并建立联系，在时刻7，3号和5号碰面，然而它们已经可以互相联络，故不需要建立联系，之后建立联系的依次还有1号和2号，4号和5号。因此1号能够直接联系2号，但是联系4号必须依次经过2号和5号。

数据范围

数据编号	n	m	数据编号	n	m
1	5	6	6	30000	50000
2	100	300	7	50000	80000
3	500	800	8	100000	160000
4	1000	5000	9	200000	199999
5	20000	30000	10	300000	500000

考场脑洞:按时间排序+并查集维护+建图+以1为根dfs处理深度(1s好像悬)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>

#define maxn 500005

using namespace std;
int fa[maxn],deep[maxn],head[maxn],vis[maxn];
int cnt,num,n,m,ans,x,y,t;
struct edge
{
    int u,v,next;
}e[maxn<<];
struct node
{
    int x,y,t;
}a[maxn<<];

inline int init()
{
    int x=,f=;char c=getchar();
    while(c>''||c<''){if(c=='-')f=-;c=getchar();}
    while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-'';c=getchar();}
    return x*f;
}

inline void add(int u,int v)
{
    e[++num].v=v;e[num].next=head[u];head[u]=num;
}

int find(int x)
{
    if(fa[x]==x) return x;
    return fa[x]=find(fa[x]);
}

bool cmp(node a,node b)
{
    return a.t<b.t;
}

void dfs(int now,int c)
{
    deep[now]=c;vis[now]=;
    for(int i=head[now];i;i=e[i].next)
    {
        int v=e[i].v;
        if(!vis[v]) dfs(v,c+);
    }
}

int main()
{
//    freopen("vamp.in","w",stdin);
//freopen("vamp.out","r",stdout);
freopen("ai.in","r",stdin);
freopen("aaa.out","w",stdout);
    n=init();m=init();
    for(int i=;i<=m;i++)
    {
        a[i].x=init();
        a[i].y=init();
        a[i].t=init();
    }
    sort(a+,a+m+,cmp);
    for(int i=;i<=n;i++)
      fa[i]=i;
    for(int i=;i<=m;i++)
    {
        int r1=find(a[i].x);
        int r2=find(a[i].y);
        if(r1!=r2)
        {
            fa[r2]=r1;
            add(a[i].x,a[i].y);add(a[i].y,a[i].x);
        }
    }
    dfs(,);
    for(int i=;i<=n;i++)
        printf("%d\n",deep[i]-);
    fclose(stdin);fclose(stdout);
    return ;
}

90分(TLE)

正解:最小生成树+bfs

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>

using namespace std;

struct E { int u,v,t; };
E ed[];
int next[],to[];
int fir[],ans[],from[];

int rk[],fa[];
int q[];

int n,m,i,e,h,t,u;
int edges;
int tu,tv;

bool cmp(const E &a,const E &b)
{ return a.t<b.t; }

int top(int x)
{
    return fa[x]==x?x:fa[x]=top(fa[x]);
}

void edgeins(int a,int b)
{
    next[edges]=fir[a];
    fir[a]=edges;
    to[edges]=b;
    edges++;
    next[edges]=fir[b];
    fir[b]=edges;
    to[edges]=a;
    edges++;
}

int main()
{
    freopen("vamp.in","r",stdin);
    freopen("vamp.out","w",stdout);

    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (i=;i<m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&ed[i].u,&ed[i].v,&ed[i].t);
    }

    sort(ed,ed+m,cmp);

    for (i=;i<=n;i++)
        fa[i]=i,rk[i]=;

    edges=;
    for (i=;i<m;i++)
    {
        tu=top(ed[i].u);
        tv=top(ed[i].v);
        if (tu==tv) continue;
        if (rk[tu]==rk[tv]) rk[tu]++;
        if (rk[tu]<rk[tv]) swap(tu,tv);
        fa[tv]=tu;
        edgeins(ed[i].u,ed[i].v);
    }

    q[]=; t=;
    ans[]=-;
    for (h=;h<t;h++)
    {
        u=q[h];
        for (e=fir[u];e!=;e=next[e])
            if (to[e]!=from[u])
            {
                from[to[e]]=u;
                ans[to[e]]=ans[u]+;
                q[t++]=to[e];
            }
    }

    for (i=;i<=n;i++)
        printf("%d\n",ans[i]);

    return ;
}

鱼的感恩

从前有一个渔夫抓到了一条特别的鱼，放走了。

渔夫再次抓到了这条鱼，正要再次放走之时，这条鱼吐出了一片迷雾，迷雾散去以后，渔夫不见了。

渔夫睁开眼，发现自己到了一个石碑面前，碑上有一行小写英文字符串S，下面写着：“汝等既有护生之念，应是善良之人，理当授以嘉奖。但是为了证明你的善良，你需要展现你的智慧，以确保吾所见之善良，并非出于汝之愚笨。上面的字符串，你若于其中找到最长的子串，使得这个子串既出现在前缀，又出现在后缀，还出现在字符串的中间，也就是既非前缀又非后缀的位置，则该石碑会将其所藏之物拱手相送。”

渔夫听完以后，可谓一脸懵逼，遂将这个问题分享给你，希望你能够解决。若能解决，渔夫愿意拿出10,000,000,000,000 mod 250 元，作为解决这个问题的报酬。

输入格式

第一行是一个数字q，表示这个问题有q组不同问题。

接下来q行每行一个由小写英文字母组成的字符串S，意义见于上文。

输出格式

输出共q行，每行一个字符串，表示对于每组问题，所求的字符串，如果不存在长度大于0且满足要求的字符串，就改成输出”---”（不包含引号）

输入样例	1 niconiconi	2 abcdabc ababacaba
输出样例	ni	--- aba
样例解释	ni既是字符串的前缀，还是字符串的后缀，而且在字符串的中间(字符串第5位开始)也能找到ni	第一个字符串不存在这样的子串，而aba除了前缀和后缀以外从第3位开始也能找到，也就是说允许和前后缀部分重叠。

数据范围

设n为测试点中单个S的长度的最大值，m为测试点中S的长度之和。

前10%的数据，q<=10，n<=100，m<=1,000

前30%的数据，q<=30，n<=500，m<=15,000

前50%的数据，q<=100，n<=2,000，m<=200,000

所有数据，q<=200,000，n<=100,000，m<=10,000,000

考场脑洞:正解一定非hash！(好吧是我写的不熟练),然后一眼秒过;这不是kmp的next数组么(又秒了一道题好开心。。。)

然后就开始写写写...2h+并没有写出来，漏洞百出...然后考完后就迷茫了......是不是自己还是太弱了！！！！！！！

唉，最后究其根本是...自己不会输出一部分字符串......所以就只能奇技淫巧不断向前找next，然后不会处理呀....光荣暴0......

其实只需要在后面插个'0'然后printf就好了......

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>

using namespace std;

int n,i,j,q,ti;
int next[];
char st[];

int getstr(char *st)
{
    int ret=;
    st[]=getchar();
    while (st[]<'a'||st[]>'z') st[]=getchar();
    while (st[ret]>='a'&&st[ret]<='z') st[++ret]=getchar();
    st[ret]='\0';
    return ret;
}

int main()
{
    freopen("fool10.in","r",stdin);
    freopen("fool10.out","w",stdout);

    scanf("%d",&q);
    for (ti=;ti<=q;ti++)
    {
        n=getstr(st+);
        next[]=-; next[]=;
        j=;
        for (i=;i<=n;i++)
        {
            while (j>=&&st[i]!=st[j+]) j=next[j];
            next[i]=++j;
        }
        for (i=;i<n;i++)
            if (next[i]==j) break;
        if (i==n) j=next[j];
        if (j==) { printf("---\n"); continue; }
        st[j+]='\0';
        printf("%s\n",st+);
    }

    return ;
}

期望得分:++=
实际得分:ZERO

我是不是很萌......
首先是以后freopen再打反就剁手......

然后是基础知识不牢！回去一本通补起来(回炉重修)......

最后是关于时间复杂度不大会算这个事......哪位大佬救救我？

这次题这么简单，noip哪里会有这样的题？！！！！这么简单都不能拿到手，更别说难题了！！！还有一个问题一定注意：如果感觉自己没有十足把握写出这道题，那就打暴力！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
要养成这个习惯！还要养成对牌的习惯(回去开始练)！
自己所做的每一道题的得分都有可能是noip考场得分！切记不可疏忽！！