解方程 2014NOIP提高组 (数学)

解方程

 时间限制: 1 s

 空间限制: 128000 KB

 题目等级 : 钻石 Diamond

 

 

 

题目描述 Description

输入描述 Input Description

输入文件名为equation.in。

输入共n+2行。

第一行包含2个整数n、m，每两个整数之间用一个空格隔开。

接下来的n+1行每行包含一个整数，依次为a0,a1,a2,……,an。

输出描述 Output Description

输出文件名为equation.out。

第一行输出方程在[1, m]内的整数解的个数。

接下来每行一个整数，按照从小到大的顺序依次输出方程在[1, m]内的一个整数解。

样例输入 Sample Input

equation.in	equation.out
2 10 1 -2 1	1 1

equation.in	equation.out
2 10 2 -3 1	2 1 2

样例输出 Sample Output

equation.in	equation.out
2 10 1 3 2	0

数据范围及提示 Data Size & Hint

/*
将每一项的系数都模一个质数，
若一个数是方程的解，那么在模的意义下它也是方程的解（但反过来不一定）。
为了解决这个“不一定”的问题，多选几个质数，
若一个数在不同模的意义下都是方程的解，那么它有极大的几率就是原方程的解了。
*/
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<vector>

using namespace std;
const int mod[]= {,,,,,,,};
char s[][];
int n,m;
int num[][];

bool solve(int od,int x)
{
    int i,j;
    long long tmp=;
    long long pw=;
    for(i=; i<=n; ++i)
    {
        if(s[i][]=='-') tmp=(tmp-pw*num[od][i])%mod[od];
        else tmp=(tmp+pw*num[od][i])%mod[od];
        pw=pw*x%mod[od];
    }
    while(tmp<) tmp+=mod[od];
    if(!tmp)return true;
    return false;
}

int res[];
int ans[],act=;

int main()
{
    int i,j,k;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(i=; i<=n; ++i)
        scanf("%s",s[i]);
    int len[];
    for(i=; i<=n; ++i)len[i]=strlen(s[i]);
    for(k=; k<=; ++k)
        for(i=; i<=n; ++i)
        {
            for(j=; j<len[i]; ++j)
            {
                if(s[i][j]=='-')continue;
                num[k][i]=num[k][i]*+s[i][j]-'';
                num[k][i]%=mod[k];
            }
        }
    for(k=;k<=;++k)
        for(i=; i<mod[k] && i<=m; ++i)
        {
            if(!solve(k,i))continue;
            ++res[i];
            for(j=i+mod[k]; j<=m; j+=mod[k])
            {
                res[j]++;
            }
        }
    for(i=; i<=m; ++i)
        if(res[i]==)ans[++act]=i;
    printf("%d\n",act);
    for(i=; i<=act; ++i)printf("%d\n",ans[i]);
    return ;
}