[NOIP2014]解方程

3732 解方程

 时间限制: 1 s

 空间限制: 128000 KB

 题目等级 : 钻石 Diamond

题解

 

 

 

题目描述 Description

输入描述 Input Description

输入文件名为equation.in。

输入共n+2行。

第一行包含2个整数n、m，每两个整数之间用一个空格隔开。

接下来的n+1行每行包含一个整数，依次为a0,a1,a2,……,an。

输出描述 Output Description

输出文件名为equation.out。

第一行输出方程在[1, m]内的整数解的个数。

接下来每行一个整数，按照从小到大的顺序依次输出方程在[1, m]内的一个整数解。

样例输入 Sample Input

equation.in	equation.out
2 10 1 -2 1	1 1

equation.in	equation.out
2 10 2 -3 1	2 1 2

样例输出 Sample Output

equation.in	equation.out
2 10 1 3 2	0

数据范围及提示 Data Size & Hint

分类标签 Tags 点此展开

 

NOIP全国联赛提高组 2014年

 

 

 /*
 嗯rp很重要.(RP++）.
 这题是要求[1,m]区间中的合法解.
 然而m是一个非常大的数.
 不考虑精度问题枚举的话o(nm)应该是可行的
 (FFT压位我真是太机智了哈哈哈哈哈哈哈)
 (画外音:10^10000压位+处理应该会T吧orz)
 so我们考虑这个方程在剩余系意义下的解.
 (ax)%p等价于(ax+p)%p.
 我们mod两个prime.
 因为mod一个prime的解可能不充分.
 最后从[1,m]中扫一遍合法解.
 */
 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #define MAXN 201
 #define MAXM 1000001
 #define LL long long
 using namespace std;
 int n,m,ans,p[];
 LL a[][MAXM];
 bool b[MAXM];
 char s1[MAXM];
 void slove1(char s[],int l,int k)
 {
     bool flag=false;
     int x;
     for(int i=;i<=;i++)
     {
         x=;
         if(s[]=='-') x=,flag=true;
         while(x<l) a[i][k]=(a[i][k]*%p[i]+s[x]-)%p[i],x++;
         if(flag) a[i][k]=p[i]-a[i][k];//负数.
     }
 }
 bool check(int x,int k)
 {
     LL tot=,w=;
     for(int i=;i<=n;i++)
       tot=(tot+a[k][i]*w%p[k])%p[k],w=(w*x)%p[k];
     return tot%p[k];
 }
 void slove()
 {
     for(int i=;i<=p[];i++)
     {
         if(check(i,)) continue;
         for(int j=i;j<=m;j+=p[])
           if(!check(j,)) b[j]=true;
     }
     int tot=;
     for(int i=;i<=m;i++)
         if(b[i]) tot++;
     printf("%d\n",tot);
     for(int i=;i<=m;i++)
         if(b[i]) printf("%d\n",i);
 }
 int main()
 {
     p[]=,p[]=;
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         cin>>s1;
         int l=strlen(s1);
         slove1(s1,l,i);
     }
     slove();
     return ;
 }