P3833 [SHOI2012]魔法树 （树链剖分模板题）

题目链接：https://www.luogu.org/problem/P3833

题目大意：有一颗含有n个节点的树，初始时每个节点的值为0，有以下两种操作：

1.Add u v d表示将点u和v之间的路径上的所有节点的值都加上d。

2.Query u表示当前果树中，以点u为根的子树中，总共有多少个果子？

解题思路：树链剖分板子，具体看代码注释

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=;
int tot,cnt,head[maxn],n,m,v[maxn];
ll tree[maxn*],lazy[maxn*];
int d[maxn],size[maxn],son[maxn],id[maxn],rk[maxn],fa[maxn],top[maxn];
//size[i]是i的子树的节点数，top[i]是i所在重链的顶端，son[i]是i的重儿子编号
//d[i]是节点i的真深度，id[i]是i的新编号，fa[i]是i的父亲编号
struct Edge{
    int v,next;
}edge[maxn<<];
void add(int u,int v){
    edge[tot].v=v;
    edge[tot].next=head[u];
    head[u]=tot++;
}
void dfs1(int u,int pre){ //第一遍dfs求每个节点的深度，父亲节点，所在子树大小
    d[u]=d[pre]+;
    fa[u]=pre;
    size[u]=;
    for(int i=head[u];i!=-;i=edge[i].next){
        int v=edge[i].v;
        if(v!=pre){
            dfs1(v,u);
            size[u]+=size[v];
            if(size[son[u]]<size[v]) son[u]=v;
        }
    }
}
void dfs2(int u,int tp){ //求每个节点新编号和重儿子和所在重链顶端
    top[u]=tp,id[u]=++cnt,rk[cnt]=u;
    if(son[u]) dfs2(son[u],tp);
    //先跑重儿子节点保证一条重链上各个节点dfs序连续,以便可以通过线段树来维护一条重链的信息
    for(int i=head[u];i!=-;i=edge[i].next){
        int v=edge[i].v;
        if(v!=fa[u]&&v!=son[u]) dfs2(v,v);
    }
}
void pushup(int rt){
    tree[rt]=tree[rt<<]+tree[rt<<|];
}
void pushdown(int l,int r,int rt){
    if(lazy[rt]){
        tree[rt<<]=tree[rt<<]+lazy[rt]*l;
        tree[rt<<|]=tree[rt<<|]+lazy[rt]*r;
        lazy[rt<<]+=lazy[rt];
        lazy[rt<<|]+=lazy[rt];
        lazy[rt]=;
    }
}
void build(int l,int r,int rt){
    lazy[rt]=;
    if(l==r){
        tree[rt]=v[rk[l]];
        return;
    }
    int mid=l+r>>;
    build(l,mid,rt<<);
    build(mid+,r,rt<<|);
    pushup(rt);
}
void update(int L,int R,int val,int l,int r,int rt){
    if(L<=l&&R>=r){
        tree[rt]+=1ll*(r-l+)*val;
        lazy[rt]+=val;
        return;
    }
    int mid=l+r>>;
    pushdown(mid-l+,r-mid,rt);
    if(mid>=L) update(L,R,val,l,mid,rt<<);
    if(mid<R) update(L,R,val,mid+,r,rt<<|);
    pushup(rt);
}
ll query(int L,int R,int l,int r,int rt){
    if(L<=l&&R>=r) return tree[rt];
    int mid=l+r>>; ll res=;
    pushdown(mid-l+,r-mid,rt);
    if(mid>=L) res+=query(L,R,l,mid,rt<<);
    if(mid<R) res+=query(L,R,mid+,r,rt<<|);
    return res;
}
void updates(int x,int y,int val){ //修改x到y最短路径的值
    while(top[x]!=top[y]){ //不在同一条重链就向上跳
        if(d[top[x]]<d[top[y]]) swap(x,y);
        update(id[top[x]],id[x],val,,n,);
        x=fa[top[x]]; //跳到该重链顶节点的父节点
    }
    if(id[x]>id[y]) swap(x,y); //两个节点在同一条重链，但可能不是同一个节点
    update(id[x],id[y],val,,n,);
}
ll ask(int x,int y){ //询问x到y最短路径的值
    ll res=;
    while(top[x]!=top[y]){
        if(d[top[x]]<d[top[y]]) swap(x,y);
        res+=query(id[top[x]],id[x],,n,);
        x=fa[top[x]];
    }
    if(id[x]>id[y]) swap(x,y);
    res+=query(id[x],id[y],,n,);
    return res;
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    memset(head,-,sizeof(head));
    for(int i=;i<n;i++){
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        u++; v++;
        add(u,v);
    }
    scanf("%d",&m);
    cnt=,tot=;
    dfs1(,),dfs2(,);
    build(,n,);
    while(m--){
        char op[];
        int l,r,rt,val;
        scanf("%s",op);
        if(op[]=='A'){
            scanf("%d%d%d",&l,&r,&val);
            l++; r++;
            updates(l,r,val);
        } else{
            scanf("%d",&rt); rt++;
            printf("%lld\n",query(id[rt],id[rt]+size[rt]-,,n,));
            //因为一个子树的大小是size[rt],起点编号是从id[rt]所以是从id[rt]到id[rt]+size[rt]-1
        }
    }
    return ;
}