S-阶乘除法

输入两个正整数 n, m,输出 n!/m!,其中阶乘定义为 n!= 1*2*3*...*n (n>=1)。 比如,若 n=6, m=3,则n!/m!=6!/3!=720/6=120。

是不是很简单?现在让我们把问题反过来:输入 k=n!/m!,找到这样的整数二元组(n,m) (n>m>=1)。

如果答案不唯一,n 应该尽量小。比如,若 k=120,输出应该是 n=5, m=1,而不是 n=6, m=3,因为5!/1!=6!/3!=120,而 5<6。

Input输入包含不超过 100 组数据。每组数据包含一个整数 k (1<=k<=10^9)。Output对于每组数据,输出两个正整数 n 和 m。无解输出"Impossible",多解时应让 n 尽量小。Sample Input

120
1
210

Sample Output

Case 1: 5 1
Case 2: Impossible
Case 3: 7 4

分析: m!*k = n!,所以k=(m+1)*(m+2)*...*(n-1)*n,这里可以看出可以通过枚举m来求解出n，而m可以是k的一个因子，所以可以通过枚举k的因子；

代码:

import java.util.Scanner;

public class Main{
    static final  int N = 10000000+5;
    static  int []v = new int[N];
    static  int cnt,Case=0;
    public  static void factor(int k){
        cnt = 0;
        for(int i=2;i*i<=k;i++){
            if(k%i==0){
                v[cnt++] = i;
                if(i*i!=k) v[cnt++] = k/i;
            }
        }
        v[cnt++] = k;
    }
    public  static  void solve(int k){
        int m=0,n=0,tmp;
        if(k==1) {
            System.out.println("Impossible");
            return ;
        }
        for(int i=0;i<cnt;i++) {
            m = v[i] - 1;n = v[i];
            tmp = k;
            while (tmp % n == 0) {
                tmp /= n; n++;
            }
            if (tmp == 1) break;
        }
        n--;
        System.out.println(n+" "+m);
    }
    public static void main(String argc[]){
        Scanner cin = new Scanner(System.in);
        while(cin.hasNext()){
            ++Case;
            System.out.print("Case"+" "+Case+":"+" ");
            int k = cin.nextInt();
            factor(k);
            solve(k);
        }
    }
}