【gym102222K】Vertex Covers（高维前缀和，meet in the middle）

题意：给定一张n点m边的图，点带点权，定义点覆盖的权值为点权之积，问所有点覆盖的权值之和膜q

n<=36， 1<=a[i]<=1e9，1e8<=q<=1e9

思路：n<=36，考虑middle in the middle分成两个点数接近的点集L和R

对于L，枚举其子集S，判断S能否覆盖所有L内部的边，预处理出所有合法的S的超集的贡献

对于R，枚举其子集T，判断T能否覆盖所有R内部的边，如果可以则可以推出L，R之间在确定R中选T的前提下左边至少需要选点集T’，答案即为T的点权之积*T’的超集的点权积之和

对于判断覆盖和根据T推T'使用了大量位运算加速

需要注意的是如果二进制左右移位可能超边界则要使用ull

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 typedef unsigned int uint;
 typedef unsigned long long ull;
 typedef pair<int,int> PII;
 typedef pair<ll,ll> Pll;
 typedef vector<int> VI;
 typedef vector<PII> VII;
 //typedef pair<ll,ll>P;
 #define N  300010
 #define M  2000010
 #define fi first
 #define se second
 #define MP make_pair
 #define pb push_back
 #define pi acos(-1)
 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
 #define rep(i,a,b) for(int i=(int)a;i<=(int)b;i++)
 #define per(i,a,b) for(int i=(int)a;i>=(int)b;i--)
 #define lowbit(x) x&(-x)
 #define Rand (rand()*(1<<16)+rand())
 #define id(x) ((x)<=B?(x):m-n/(x)+1)
 #define ls p<<1
 #define rs p<<1|1

 const //ll MOD=1e9+7,inv2=(MOD+1)/2;
       double eps=1e-;
       int INF=1e9;
       int dx[]={-,,,};
       int dy[]={,,-,};

       ull s[M];
       ll a[N],f[N];

 int read()
 {
    int v=,f=;
    char c=getchar();
    while(c<||<c) {if(c=='-') f=-; c=getchar();}
    while(<=c&&c<=) v=(v<<)+v+v+c-,c=getchar();
    return v*f;
 }

 int isok1(int S,int l,int r)
 {
     rep(i,l,r)
      if(!(S>>i&))
      {
          ull now=((s[i]<<(-r))>>(-r));
          if((now&S)!=now) return ;
      }
      return ;
 }

 int isok2(int S,int l,int r,int mid)
 {
     rep(i,l,r)
      if(!(S>>i&))
      {
         ll now=(s[i+mid]>>mid);
         if((now&S)!=now) return ;
      }
      return ;
 }

 int main()
 {
     int cas=read();
     rep(v,,cas)
     {
         int n=read(),m=read();
         ll MOD;
         scanf("%I64d",&MOD);
         int mid=n/;
         rep(i,,n-) scanf("%I64d",&a[i]);
         mem(s,);
         rep(i,,m)
         {
             int x=read(),y=read();
             x--; y--;
             s[x]|=1ll<<y;
             s[y]|=1ll<<x;
         }
         int S1=(<<mid)-;
         rep(i,,S1) f[i]=;
         rep(i,,S1)
         {
             ll t=;
             rep(j,,mid-)
              if(i>>j&) t=t*a[j]%MOD;
             if(isok1(i,,mid-)) f[i]=t;
         }

         rep(i,,mid-)
          rep(j,,S1)
           if(!(j>>i&)) f[j]=(f[j]+f[j^(<<i)])%MOD;

         int S2=(<<(n-mid))-;
         ll ans=;
         rep(i,,S2)
         {
             ll t=;
             rep(j,,n-mid-)
              if(i>>j&) t=t*a[j+mid]%MOD;
             if(isok2(i,,n-mid-,mid))
             {
                 ll base=;
                 rep(j,,mid-)
                 {
                     ull now=(s[j]>>mid);
                     if((now&i)!=now) base|=<<j;
                 }
                 ans=(ans+t*f[base]%MOD)%MOD;
             }
         }
         printf("Case #%d: ",v);
         printf("%I64d\n",ans);
     }
     return ;
 }