luogu 4381 [IOI2008]Island 单调队列 + 基环树直径 + tarjan

Description

你将要游览一个有N个岛屿的公园。从每一个岛i出发，只建造一座桥。桥的长度以Li表示。公园内总共有N座桥。尽管每座桥由一个岛连到另一个岛，但每座桥均可以双向行走。同时，每一对这样的岛屿，都有一艘专用的往来两岛之间的渡船。 相对于乘船而言，你更喜欢步行。你希望所经过的桥的总长度尽可能的长，但受到以下的限制。 • 可以自行挑选一个岛开始游览。 • 任何一个岛都不能游览一次以上。 • 无论任何时间你都可以由你现在所在的岛S去另一个你从未到过的岛D。由S到D可以有以下方法： o 步行：仅当两个岛之间有一座桥时才有可能。对于这种情况，桥的长度会累加到你步行的总距离；或者 o 渡船：你可以选择这种方法，仅当没有任何桥和/或以前使用过的渡船的组合可以由S走到D（当检查是否可到达时，你应该考虑所有的路径，包括经过你曾游览过的那些岛）。 注意，你不必游览所有的岛，也可能无法走完所有的桥。 任务 编写一个程序，给定N座桥以及它们的长度，按照上述的规则，计算你可以走过的桥的最大长度。 限制 2 <= N <= 1,000,000 公园内的岛屿数目。 1<= Li <= 100,000,000 桥i的长度。

Input

• 第一行包含N个整数，即公园内岛屿的数目。岛屿由1到N编号。 • 随后的N行每一行用来表示一个岛。第i 行由两个以单空格分隔的整数，表示由岛i筑的桥。第一个整数表示桥另一端的岛，第二个整数表示该桥的长度Li。你可以假设对於每座桥，其端点总是位于不同的岛上。

Output

你的程序必须向标准输出写出包含一个整数的单一行，即可能的最大步行距离。 注1：对某些测试，答案可能无法放进32-bit整数，你要取得这道题的满分，可能需要用Pascal的int64或C/C++的long long类型。 注2：在比赛环境运行Pascal程序，由标准输入读入64-bit数据比32-bit数据要慢得多，即使被读取的数据可以32-bit表示。我们建议把输入数据读入到32-bit数据类型。 评分 N不会超过4,000。

题意：求基环树直径. 

在一个基环树中，答案有两种情况： 

#1. 基环上选两个点，使得这两个点之间距离加上向下延申的距离最长 

#2. 不利用基环，直接对环上每个点求该点为根子树的最大直径 

两种情况取最大值就是答案

找基环我也没想到什么好方法，直接写了一个 tarjan 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define maxn 1000006
#define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin)
int n,edges,scc,num,ncc;
int hd[maxn],to[maxn<<1],nex[maxn<<1];
long long val[maxn<<1];
int low[maxn],dfn[maxn],vis[maxn],st[maxn],siz[maxn],idx[maxn];
ll d1[maxn],d2[maxn];
long long sum[maxn<<1],dis[maxn<<1],dep[maxn<<1];
long long now=0;
bool vis_edge[maxn<<1], vis_edge2[maxn<<1],mark[maxn];
stack<int>S;
deque<int>Q;
struct Node
{
    int cur;
    long long val;
    Node(int cur=0,ll val=0):cur(cur),val(val){}
}nd[maxn<<1];
void addedge(int u,int v,int c)
{
    nex[++edges]=hd[u],hd[u]=edges,to[edges]=v,val[edges]=1ll*c;
}
void re()
{
    for(int i=0;i<=num;++i) siz[i]=0;
    scc=num=ncc=0;
}
int get()
{
    return Q.size() ? Q.front() : 0;
}
void tarjan(int u)
{
    low[u]=dfn[u]=++scc;
    S.push(u);
    vis[u]=1;
    for(int i=hd[u];i;i=nex[i])
    {
        if(vis_edge[i]) continue;
        vis_edge[i]=vis_edge[i^1]=1;
        int v=to[i];
        if(!vis[v]) tarjan(v), low[u]=min(low[u],low[v]);
        else if(vis[v]==1) low[u]=min(low[u], dfn[v]);
    }
    if(low[u]==dfn[u])
    {
        ++num;
        st[num]=u;
        siz[num]=0;
        for(;;)
        {
            int x=S.top();S.pop();
            ++siz[num];
            vis[x]=-1;
            idx[x]=num;
            if(x==u) break;
        }
    }
}
void get_arr(int u)
{
    for(int i=hd[u];i;i=nex[i])
    {
        int v=to[i];
        if(vis_edge2[i] || idx[v]!=idx[u]) continue;
        vis_edge2[i]=vis_edge2[i^1]=1;
        if(idx[v] == idx[u])
        {
            nd[++ncc]=Node(u, val[i]);
            get_arr(v);
            break;
        }
    }
}
ll tmp;
void dfs(int u)
{
    mark[u]=1;
    d1[u]=d2[u]=0;
    for(int i=hd[u];i;i=nex[i])
    {
        int v=to[i];
        if(mark[v]) continue;
        dep[v]=dep[u]+1ll*val[i];
        dfs(v);
        if(d1[v] + val[i] >= d1[u])
        {
            d2[u]=d1[u], d1[u]=d1[v] + val[i];
        }
        else if(d1[v] + val[i] > d2[u])
        {
            d2[u]=d1[v] + val[i];
        }
    }
    now=max(now, dep[u]);
    tmp=max(tmp, d1[u]+d2[u]);
}
long long  solve(int root)
{
    tarjan(root);
    for(int i=1;i<=num;++i)
    {
        if(siz[i] > 1)
        {
            get_arr(st[i]);
            break;
        }
    }
    int k=ncc;
    for(int i=1;i<=k;++i) nd[++ncc]=nd[i];
    for(int i=1;i<=k;++i) mark[nd[i].cur]=1;
    long long ans=0;
    for(int i=1;i<=ncc;++i)
    {
        tmp=0;
        if(i>k) dis[i]=dis[i-k];
        else dep[nd[i].cur]=now=0, dfs(nd[i].cur), dis[i]=now;
        ans=max(ans, tmp);
        sum[i+1]=sum[i]+nd[i].val;
        while(!Q.empty() && i - Q.front() >= k) Q.pop_front();
        ans=max(ans,sum[i]+dis[i]+dis[get()]-sum[get()]);
        while(!Q.empty() && dis[i]-sum[i]>=dis[Q.back()]-sum[Q.back()]) Q.pop_back();
        Q.push_back(i);
    }
    sum[1]=0;
    while(!Q.empty()) Q.pop_front();
    re();
    return ans;
}
int main()
{
    // setIO("input");
    scanf("%d",&n);
    edges=-1;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        addedge(i,x,y), addedge(x,i,y);
    }
    long long ou=0;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        if(!vis[i]) { ou+=solve(i);   }
    }
    printf("%lld\n",ou);
    return 0;
}