[ACM][2018南京预赛]Sum

一、题面

样例输入：

2

5 8

样例输出：

8

14

二、思路

关键词：线性筛

在Zed的帮助下知道了这是一道线性筛的比较裸的题了。考试过程中肝这道题的时间最久，费了心思找到递推式后，发现根本不是在1s内能实现的东西。考试过程中大三学长选择了暴力打表打了几十KB。。。考后向Zed请教良久知道了线性筛。线性筛最基础的作用是筛出所有质数，时间复杂度仅为o(n)。由于f(x)是“积性函数”（f(a * b) = f(a) * f(b)），所以也可以用线性筛处理。

三、代码

 #include <cstdio>
 #include <algorithm>
 #include <cmath>
 using namespace std;

 #define MAXN 200005
 #define MAXT 25

 int T, a[MAXT], n, tot, g[MAXN], p[MAXN], s[MAXN], f[MAXN], v[MAXN];

 void work() {
     f[] = , s[] = ;
     for (int i = ; i <= n; i++) {
         if (!v[i]) p[++tot] = i, f[i] = ;
         for (int j = ; j <= tot; j++) {
             int k = i * p[j];
             if (k > n) break;
             v[k] = ;
             if (!(i % p[j])) {
                 f[k] = g[i] ?  : f[i] / ;
                 g[k] = ;
                 break;
             }
             else f[k] = f[i] * ;
         }
         s[i] = s[i - ] + f[i];
     }
 }

 int main() {
     scanf("%d", &T);
     for (int i = ; i <= T; i++) scanf("%d", &a[i]), n = max(a[i], n);
     work();
     for (int i = ; i <= T; i++) printf("%d\n", s[a[i]]);
     return ;
 }