BZOJ3811 玛里苟斯（线性基+概率期望）

　　k=1的话非常好做，每个有1的位都有一半可能性提供贡献。由组合数的一些性质非常容易证明。

　　k=2的话，平方的式子展开可以发现要计算的是每一对位提供的贡献，于是需要计算每一对位被同时选中的概率。找出所有存在的相互绑定的位，这些位被同时选择的概率为0.5，而不被绑定的则为0.25。

　　对于k>=3，其实用与k=1,2相同的方法大力讨论也可以做。考虑更优美的做法。有一个性质：集合内数相互异或不影响答案。证明比(bing)较(bu)显(hui)然(xie)。于是构造出线性基。可以发现线性基里的元素很少，暴搜一发即可。

　　卡精度，不会证地有答案一定是整数或.5，全程整数各种乱搞即可。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 100010
#define ll unsigned long long
ll read()
{
    ll x=,f=;char c=getchar();
    while (c<''||c>'') {if (c=='-') f=-;c=getchar();}
    while (c>=''&&c<='') x=(x<<)+(x<<)+(c^),c=getchar();
    return x*f;
}
int n,m,cnt=;
ll a[N],base[],b[];
bool flag[],f[][];
ll ans,tot;
void getbase()
{
    for (int i=;i<=n;i++)
    {
        ll x=a[i];
        for (int j=;~j;j--)
        if (x&(1ll<<j))
            if (base[j]) x^=base[j];
            else {base[j]=x;break;}
    }
    for (int j=;~j;j--)
    if (base[j]) b[++cnt]=base[j];
}
void solve1()
{
    for (int i=;i<;i++) if (flag[i]) ans+=1ll<<i-;
    cout<<ans;if (flag[]) cout<<".5";
}
void solve2()
{
    for (int i=;i<;i++)
        for (int j=;j<;j++)
        f[i][j]=;
    for (int i=;i<=n;i++)
        for (int j=;j<;j++)
            for (int k=j+;k<;k++)
            if (((a[i]&(1ll<<j))>)^((a[i]&(1ll<<k))>)) f[j][k]=f[k][j]=;
    for (int i=;i<;i++)
    if (flag[i])
        for (int j=;j<;j++)
        if (flag[j])
        {
            if (!f[i][j]) ans+=(1ll<<i+j);
            else ans+=(2ll<<i+j);
            tot+=ans/,ans%=;
        }
    cout<<tot;if (ans) cout<<".5";
}
void solve3(int k,ll s)
{
    if (k>cnt)
    {
        ll t=s*s*s;t/=(<<cnt);for (int i=;i<=m;i++) t*=s;tot+=t;
        t=s*s*s;t%=(<<cnt);for (int i=;i<=m;i++) t*=s;
        ans+=t;tot+=ans/(<<cnt);ans%=(<<cnt);
    }
    else solve3(k+,s),solve3(k+,s^b[k]);
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("bzoj3811.in","r",stdin);
    freopen("bzoj3811.out","w",stdout);
    const char LL[]="%I64d\n";
#else
    const char LL[]="%lld\n";
#endif
    n=read(),m=read();
    for (int i=;i<=n;i++)
    {
        a[i]=read();
        for (int j=;j<;j++) if (a[i]&(1ll<<j)) flag[j]=;
    }
    if (m==) solve1();
    if (m==) solve2();
    if (m>=)
    {
        getbase(),solve3(,);
        cout<<tot;if (ans) cout<<".5";
    }
    return ;
}