UVA10140 Prime Distance

UVA10140 Prime Distance

给定两个整数L,R(1<=L<=R<=2^{31},R-L<=10^6)L,R(1<=L<=R<=231,R−L<=106)，求闭区间 [L,R][L,R] 中相邻两个质数的差的最小值和最大值是多少，分别输出这两个质数。

• 首先我们发现：R-LR−L 的范围很小，我们应该要能够快速求出 L\sim RL∼R 之间的质数。

  显然有推论：任意一个合数 xx 必定包含一个不超过 \sqrt xx​ 的质因子。

  所以我们可以筛出 [1,\sqrt R][1,R​] 之间的所有质数，对于每个质数 pp，把 [L,R][L,R] 中能被 pp 整除的数标记为合数。最终没有被标记的数就是质数，对相邻的质数两两比较，找出差值最小和最大的即可。

#include <map>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;

typedef long long LL;
#define res register int
const LL N=1e6+100;
LL v[N],p[N],tot;
LL L,R;

inline LL max(LL a,LL b){return a>b?a:b;}
inline LL min(LL a,LL b){return a<b?a:b;}

inline void primes(LL n)
{
    memset(v,0,sizeof(v)); tot=0;
    for(res i=2 ; i<=n ; i++)
    {
        if(!v[i]) v[i]=i,p[++tot]=i;
        for(res j=1 ; j<=tot ; j++)
        {
            if(p[j]>n/i || p[j]>v[i]) break;
            v[i*p[j]]=p[j];
        }
    }
}

LL a[N],cnt;
LL vis[N];
int main()
{
    primes(N);
    while(cin>>L>>R)
    {
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        for(res i=1 ; i<=tot ; i++)
        {
            for(res j=L/p[i] ; p[i]*j<=R ; j++)
            {
            	LL x=j*p[i];
            	if(j>1 && x>=L) vis[x-L]=1;
			}
        }
        if(L==1) vis[0]=1;
        cnt=0;
        for(res i=L ; i<=R ; i++) if(!vis[i-L]) a[++cnt]=i;
        if(cnt<=1) {
            puts("There are no adjacent primes.");
            continue;
        }

        LL maxn(-1e9),minn(1e9),x,y;
        for(res i=1 ; i<cnt ; i++)
            if(a[i+1]-a[i]<minn) minn=a[i+1]-a[i],x=a[i],y=a[i+1];
        printf("%lld,%lld are closest, ",x,y);
        for(res i=1 ; i<cnt ; i++)
            if(a[i+1]-a[i]>maxn) maxn=a[i+1]-a[i],x=a[i],y=a[i+1];
        printf("%lld,%lld are most distant.\n",x,y);
    }
    return 0;
}