激活函数的比较，sigmoid，tanh，relu

1. 什么是激活函数

如下图，在神经元中，输入inputs通过加权、求和后，还被作用了一个函数。这个函数就是激活函数Activation Function

2. 为什么要用激活函数

如果不用激活函数，每一层输出都是上层输入的线性函数，无论神经网路有多少层，输出都是输入的线性组合。与没有隐藏层效果相当，这种情况就是最原始的感知机了。

使用的话，激活函数给神经元引入了非线性因素，使得神经网络可以任意逼近任何非线性函数，这样神经网络就可以应用到众多的非线性模型中。

3. 都有什么激活函数

（1）sigmoid函数

导数：

等式的证明也很简单。sigmoid函数也叫Logistic函数，用于隐层神经元输出，取值范围为（0，1）

sigmoid缺点：

• 激活函数计算量大，反向传播求误差梯度使，求导涉及除法
• 反向传播使，很容易就会出现梯度消失的情况，从而无法完成生成网络的训练
• sigmoid两端饱和且容易kill掉梯度
• 收敛缓慢

为何出现梯度消失：

sigmoid原函数及导数图如下图所示：

由图可知，导数从0开始很快又趋近于0，易造成"梯度消失"现象

（2）tanh函数（双曲正切）

取值范围[-1，1]。0均值，实际应用中tanh比sigmoid要好

（3）ReLU

公式：

输入信号 < 0时，输出都是0；输入 > 0时，输出等于输入

1. ReLU更容易优化，因为其分段线性性质，导致其前传、后传、求导都是分段线性的。而传统的sigmoid函数，由于两端饱和，在传播过程中容易丢失信息

2. ReLU会使一部分神经元输出为0，造成了网络的稀疏性，并且减少了参数的相互依存关系，缓解了过拟合。

3. 当然现在也有一些对ReLU的改进，比如lrelu、prelu，在不同的数据集上会有一些训练速度上或者准确率上的改进。

4. 现在主流的做法，是在relu之后，加上一层batch normalization，尽可能保证每一层网络的输入具有相同的分布。

ReLU的缺点：

训练的时候很"脆弱"，很容易"die"

例如：一个非常大的梯度流过一个ReLU神经元，更新过参数之后，这个神经元再也不会对任何数据有激活现象了，那么这个神经元就永远都会是0.

（4）softmax函数

Softmax-用于多分类神经网络输出

上图所示，如果某个 zj 大过其他 z，那这个映射的分量就逼近于1，其他逼近于0，主要应用于多分类

为什么要取指数？

　　1. 模拟 max 的行为，让大的更大

　　2. 需要一个可导函数