【BZOJ2817】[ZJOI2012]波浪（动态规划）

【BZOJ2817】[ZJOI2012]波浪（动态规划）

题面

BZOJ

洛谷

题解

首先这个差值最大也就是\(n^2\)级别的。

那么这样子就可以压进状态啦。

我们把这个操作看成一个个加数的操作，按照从小往大的顺序依次把每个数放到一个合法的格子上面去，那么对于先放的数，对于答案的贡献就是负的，否则就是正的。

那么每次放入一个数，考虑其贡献是什么。

如果其左右都没有数，则贡献是\(-2x\)。

如果一侧有数，则贡献是\(0\)。

如果两侧都有数，则贡献是\(2x\)。

显然填好的数是一段段的，那么上述的操作可以理解为联通块的合并操作。

第一个是新建一个联通块，第二个是扩展一个联通块，第三个是合并两个联通块。

那么我们的状态就可以写成，当前填第\(i\)个数，贡献之和是\(j\)，一共有\(k\)个联通块。

这样是对的吗？

并不是，还有一点小问题，即填在边界上的数并没有那么好处理。

所以再加上一维表示边界上填数的数的个数（有两个边界啊QwQ）

那么转移的时候大力讨论一下就好啦～。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int py=4500;
int n,M,K;
namespace Task1
{
	void Output(long double ans)
	{
		printf("0.");
		for(int i=1;i<=K;++i)
		{
			ans*=10;int x=(i==K)?(ans+0.5):ans;
			printf("%d",x);ans-=x;
		}
		puts("");
	}
	int main()
	{
		static long double f[2][105][9005][3],ans;
		f[0][0][py][0]=1;
		for(int i=1,nw=1,pw=0;i<=n;++i,nw^=1,pw^=1)
		{
			memset(f[nw],0,sizeof(f[nw]));
			for(int j=0;j<i;++j)
				for(int k=0;k<=4500+py;++k)
					for(int l=0;l<=2;++l)
						if(f[pw][j][k][l])
						{
							if(k-i-i>=0)f[nw][j+1][k-i-i][l]+=f[pw][j][k][l]*(j+1-l);//一个新的连通块
							if(j)f[nw][j][k][l]+=f[pw][j][k][l]*(j+j-l);//作为一个连通块的一端
							if(j>=2&&k+i+i<=9000)f[nw][j-1][k+i+i][l]+=f[pw][j][k][l]*(j-1);//连接两个连通块
							if(k-i>=0)f[nw][j+1][k-i][l+1]+=f[pw][j][k][l]*(2-l);//作为一个端点
							if(j&&k+i<=9000)f[nw][j][k+i][l+1]+=f[pw][j][k][l]*(2-l);//一个连通块延伸到了边界
						}
		}
		for(int i=M;i<=4500;++i)ans+=f[n&1][1][py+i][2];
		for(int i=1;i<=n;++i)ans/=i;
		Output(ans);
		return 0;
	}
}
namespace Task2
{
	void Output(__float128 ans)
	{
		printf("0.");
		for(int i=1;i<=K;++i)
		{
			ans*=10;int x=(i==K)?(ans+0.5):ans;
			printf("%d",x);ans-=x;
		}
		puts("");
	}
	int main()
	{
		static __float128 f[2][105][9005][3],ans;
		f[0][0][py][0]=1;
		for(int i=1,nw=1,pw=0;i<=n;++i,nw^=1,pw^=1)
		{
			memset(f[nw],0,sizeof(f[nw]));
			for(int j=0;j<i;++j)
				for(int k=0;k<=4500+py;++k)
					for(int l=0;l<=2;++l)
						if(f[pw][j][k][l])
						{
							if(k-i-i>=0)f[nw][j+1][k-i-i][l]+=f[pw][j][k][l]*(j+1-l);//一个新的连通块
							if(j)f[nw][j][k][l]+=f[pw][j][k][l]*(j+j-l);//作为一个连通块的一端
							if(j>=2&&k+i+i<=9000)f[nw][j-1][k+i+i][l]+=f[pw][j][k][l]*(j-1);//连接两个连通块
							if(k-i>=0)f[nw][j+1][k-i][l+1]+=f[pw][j][k][l]*(2-l);//作为一个端点
							if(j&&k+i<=9000)f[nw][j][k+i][l+1]+=f[pw][j][k][l]*(2-l);//一个连通块延伸到了边界
						}
		}
		for(int i=M;i<=4500;++i)ans+=f[n&1][1][py+i][2];
		for(int i=1;i<=n;++i)ans/=i;
		Output(ans);
		return 0;
	}
}
int main()
{
	scanf("%d%d%d",&n,&M,&K);
	if(K<=8)Task1::main();
	else Task2::main();
	return 0;
}