2018.11.26 QLU新生赛部分题解

问题 L: 寄蒜几盒？

题目描述

现在有一个圆圈，圆圈上有若干个点，请判断能否在若干个点中选择三个点两两相连组成一个等边三角形？
这若干个点在圆圈上按顺时针顺序分布。
如果可以的话输出"Yes"(不含引号)
不可以的话输出"No"(不含引号)

输入

第一行一个整数n，表示圆圈上有n个点
第二行n个整数，分别表示第1个点与第2个点之间圆弧的长度、第2个点与第3个点之间圆弧的长度······第n个点与第1个点之间圆弧的长度
 <= n <= ^
 <= x_i <=  (  <= i <= n)
输出

如果可以组成等边三角形则输出"Yes"(不含引号)
否则输出"No"(不含引号)
样例输入

样例输入1：

样例输入2：

样例输出

样例输入1：
Yes

样例输入2：
Yes

题目描述(L: 寄蒜几盒？)

传送门

题解：

　　预备知识补充：

　　　　(1):在同圆或等圆中，相同的圆心角对应的弦相等，对应的弧也相等。L: 寄蒜几盒？

　　会了这个知识，那这道题差不多就做出来了。

　　相关变量解释：

　　sum[maxn]:..................................sum[ i ]表示第1个点距第i+1个点的距离 ，也就是前缀和。

　　步骤：

　　(1):特判圆周长sum[ n ]是否整除3，如果不整除，直接输出"No"。

　　(2):如果sum[ n ]整除3，遍历一遍数组，判断是否含有三点a,b,c，使得ab,bc,ca间的距离等于sum[ n ]/3，如果有，输出"Yes",否则输出"No"。

AC代码：

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 using namespace std;
 const int maxn=1e6+;

 int n;
 int a[maxn];
 int sum[maxn];

 bool isSat(int p1,int p2){//判断p1,p2点是否在范围内
     return p1 <= sum[n] && p2 <= sum[n];
 }
 bool Check(int p1)//二分查找
 {
     int l=,r=n+;
     while(r-l > )
     {
         int mid=l+((r-l)>>);
         if(sum[mid] == p1)
             return true;
         if(sum[mid] < p1)
             l=mid;
         else
             r=mid;
     }
     return false;
 }
 char *Solve()
 {
     if(sum[n]% != )//特判
         return "No";
     int d=sum[n]/;
     for(int i=;i <= n;++i)//遍历所有点，判断是否含有满足条件的三个点
     {
         int p1=sum[i]+d,p2=sum[i]+*d;
         if(isSat(p1,p2) && Check(p1) && Check(p2))//二分查找点p2,p2是否存在
             return "Yes";//如果存在，返回"Yes"
     }
     return "No";
 }
 int main()
 {
     scanf("%d",&n);
     sum[]=;
     for(int i=;i <= n;++i)
         scanf("%d",a+i),sum[i]=sum[i-]+a[i];//前缀和

     printf("%s\n",Solve());
 }

　　对算法时间复杂度的分析：

　　　　每遍历一个点都需要log(n)的复杂度查找是否含有p1,p2点，一共遍历了n个点，所以总的时间复杂度为O( nlog(n) )，10⁶完全可以过。