[Luogu4174][NOI2006]最大获益

luogu

sol

一周没摸键盘了回来刷刷水题练练手感

显然，最大化收益可以转化为最小化损失，从而建立最小割模型。

记\(tot=\sum_{i=1}^{m}C_i\)，事先假设所有的获益都得到了，那么“某一个获益没有得到”和“建立了某一个通信中转站”都被视作是损失。

建图：

源点向所有中转站连容量\(P_i\)的边。

所有用户群向汇点连容量为\(C_i\)的边。

对于一个用户群信息\(A_i,B_i\)，从\(A_i\)中转站和\(B_i\)中转站分别向这个用户群连容量\(inf\)的边。

答案就是\(tot-最小割=tot-最大流\)

code

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
int gi()
{
	int x=0,w=1;char ch=getchar();
	while ((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-') ch=getchar();
	if (ch=='-') w=0,ch=getchar();
	while (ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();
	return w?x:-x;
}
const int N = 1e5+5;
const int inf = 1e9;
struct edge{int to,nxt,w;}a[N<<5];
int n,m,s,t,head[N],cnt=1,dep[N],cur[N],tot;
queue<int>Q;
void link(int u,int v,int w)
{
	a[++cnt]=(edge){v,head[u],w};
	head[u]=cnt;
	a[++cnt]=(edge){u,head[v],0};
	head[v]=cnt;
}
bool bfs()
{
	memset(dep,0,sizeof(dep));
	dep[s]=1;Q.push(s);
	while (!Q.empty())
	{
		int u=Q.front();Q.pop();
		for (int e=head[u];e;e=a[e].nxt)
			if (a[e].w&&!dep[a[e].to])
				dep[a[e].to]=dep[u]+1,Q.push(a[e].to);
	}
	return dep[t];
}
int dfs(int u,int f)
{
	if (u==t) return f;
	for (int &e=cur[u];e;e=a[e].nxt)
		if (a[e].w&&dep[a[e].to]==dep[u]+1)
		{
			int temp=dfs(a[e].to,min(a[e].w,f));
			if (temp) {a[e].w-=temp;a[e^1].w+=temp;return temp;}
		}
	return 0;
}
int dinic()
{
	int res=0;
	while (bfs())
	{
		for (int i=1;i<=t;++i) cur[i]=head[i];
		while (int temp=dfs(s,inf)) res+=temp;
	}
	return res;
}
int main()
{
	n=gi();m=gi();s=n+m+1;t=s+1;
	for (int i=1,w;i<=n;++i)
		w=gi(),link(s,i,w);
	for (int i=1,u,v,w;i<=m;++i)
	{
		u=gi();v=gi();w=gi();
		link(u,i+n,inf);link(v,i+n,inf);
		link(i+n,t,w);tot+=w;
	}
	printf("%d\n",tot-dinic());
	return 0;
}