[bzoj4883][Lydsy2017年5月月赛]棋盘上的守卫

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在一个n*m的棋盘上要放置若干个守卫。对于n行来说，每行必须恰好放置一个横向守卫；同理对于m列来说，每列

必须恰好放置一个纵向守卫。每个位置放置守卫的代价是不一样的，且每个位置最多只能放置一个守卫，一个守卫

不能同时兼顾行列的防御。请计算控制整个棋盘的最小代价。

n*m<=10^5

 

费用流比较好想，把行和列拿出来，第i行向第j列连费用是a[i][j]的边，然后限制每行每列流量1即可。

但是费用流不是很科学（好像有人大力艹过了？），考虑优化。

费用流每次的增广路其实就是选择了费用最小的一行一列，假如把a[i][j]看作i->j的边，那么得到的显然会是一个环套树森林。

那么就跑最小生成树，然后记录每个点所在连通块是树还是图即可。

假如要合并i,j

如果ij都是图了，那么就没办法咯。

不然，i,j在同一个集合时加入这条边即可 树->图 ； 不在同一个集合的话，就把他们并起来，然后判断得到的是一个什么图形。

如果原来是树+树，得到树，树+图得到图。

复杂度nmlog(nm)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define rint register int
#define getchar() (*S++)
#define MN 100000
#define ll long long
char B[<<],*S=B;
using namespace std;
inline int read()
{
    int x =  , f = ; char ch = getchar();
    while(ch < '' || ch > ''){ if(ch == '-') f = -;  ch = getchar();}
    while(ch >= '' && ch <= ''){x = x *  + ch - '';ch = getchar();}
    return x * f;
}

int n,m,cnt=,fa[MN*+];
ll ans=;
struct data{int x,c,r;}a[MN+];
bool b[MN*+];
bool cmp(data a,data b){return a.x<b.x;}
inline int getfa(int x){return !fa[x]?x:fa[x]=getfa(fa[x]);}
int main()
{
    fread(B,,<<,stdin);
    n=read();m=read();
    for(rint i=;i<=n;++i)
        for(rint j=;j<=m;++j)
            a[++cnt]=(data){read(),i,j+n};
    sort(a+,a+cnt+,cmp);
    for(rint i=;i<=cnt;++i)
    {
        int x=getfa(a[i].c),y=getfa(a[i].r);
        if(!(b[x]&b[y]))
        {
            if(x!=y)
                fa[x]=y,b[y]|=b[x];
            else b[x]=;
            ans+=a[i].x;
        }
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return ;
}