【BZOJ 4832 】 4832: [Lydsy2017年4月月赛]抵制克苏恩 （期望DP）

4832: [Lydsy2017年4月月赛]抵制克苏恩

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Description

小Q同学现在沉迷炉石传说不能自拔。他发现一张名为克苏恩的牌很不公平。如果你不玩炉石传说，不必担心，小Q

同学会告诉你所有相关的细节。炉石传说是这样的一个游戏，每个玩家拥有一个 30 点血量的英雄，并且可以用牌

召唤至多 7 个随从帮助玩家攻击对手，其中每个随从也拥有自己的血量和攻击力。小Q同学有很多次游戏失败都是

因为对手使用了克苏恩这张牌，所以他想找到一些方法来抵御克苏恩。他去求助职业炉石传说玩家椎名真白，真白

告诉他使用奴隶主这张牌就可以啦。如果你不明白我上面在说什么，不必担心，小Q同学会告诉你他想让你做什么

。现在小Q同学会给出克苏恩的攻击力是 K ，表示克苏恩会攻击 K 次，每次会从对方场上的英雄和随从中随机选

择一个并对其产生 1 点伤害。现在对方有一名克苏恩，你有一些奴隶主作为随从，每名奴隶主的血量是给定的。

如果克苏恩攻击了你的一名奴隶主，那么这名奴隶主的血量会减少 1 点，当其血量小于等于 0 时会死亡，如果受

到攻击后不死亡，并且你的随从数量没有达到 7 ，这名奴隶主会召唤一个拥有 3 点血量的新奴隶主作为你的随从

；如果克苏恩攻击了你的英雄，你的英雄会记录受到 1 点伤害。你应该注意到了，每当克苏恩进行一次攻击，你

场上的随从可能发生很大的变化。小Q同学为你假设了克苏恩的攻击力，你场上分别有 1 点、 2 点、 3 点血量的

奴隶主数量，你可以计算出你的英雄受到的总伤害的期望值是多少吗？

Input

输入包含多局游戏。

第一行包含一个整数 T (T<100) ，表示游戏的局数。

每局游戏仅占一行，包含四个非负整数 K, A, B 和 C ，表示克苏恩的攻击力是 K ，你有 A 个 1 点血量的奴隶

主， B 个 2 点血量的奴隶主， C 个 3 点血量的奴隶主。

保证 K 是小于 50 的正数， A+B+C 不超过 7 。

Output

对于每局游戏，输出一个数字表示总伤害的期望值，保留两位小数。

Sample Input

1
1 1 1 1

Sample Output

0.25

HINT

Source

鸣谢Tangjz提供试题

【分析】

　　一个非常显然的状态表示f[i][a][b][c]，表示还剩多少轮，1滴血a个，2滴血b个，3滴血c个的期望。

　　然后我打的是函数版的。

 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 using namespace std;

 bool vis[][][][];
 double f[][][][];

 double ffind(int k,int a,int b,int c)
 {
     if(k==||a<||b<||c<) return ;
     if(vis[k][a][b][c]) return f[k][a][b][c];vis[k][a][b][c]=;
     f[k][a][b][c]=;
     int s=a+b+c+;
     if(a+b+c<) f[k][a][b][c]+=1.0*c/s*ffind(k-,a,b+,c),
                 f[k][a][b][c]+=1.0*b/s*ffind(k-,a+,b-,c+);
     else f[k][a][b][c]=1.0*c/s*ffind(k-,a,b+,c-),f[k][a][b][c]+=1.0*b/s*ffind(k-,a+,b-,c);
     f[k][a][b][c]+=1.0*a/s*ffind(k-,a-,b,c);
     f[k][a][b][c]+=1.0/s*(ffind(k-,a,b,c)+);
     return f[k][a][b][c];
 }

 int main()
 {
     int T;
     scanf("%d",&T);
     while(T--)
     {
         int k,a,b,c;
         scanf("%d%d%d%d",&k,&a,&b,&c);
         // memset(vis,0,sizeof(vis));
         for(int i=;i<=k;i++) for(int j=;j<=;j++) for(int jj=;jj<=-j;jj++) for(int jjj=;jjj<=-j-jj;jjj++) vis[i][j][jj][jjj]=;
         printf("%.2lf\n",ffind(k,a,b,c));
     }
     return ;
 }

2017-04-25 07:36:43