●Splay的一些题

●个人感觉：

• 代码长；
• 函数多；
• （很套路）；
• （很强的Splay，无愧于“区间王”）

●NOI2005维修数列

• 一个可以当模板学习的题，包含了众多操作（函数）：
• 区间插入，删除，更新，翻转，询问信息以及”回收空间”(名字很刚)等。
• update()pushdown() rotate() splay() build() find() split() insert() rec() erase() query() rever() modify()还有main()
• 建议初学Splay者打一打；
• 代码：

•  #include<queue>
   #include<cmath>
   #include<cstdio>
   #include<cstring>
   #include<cstdlib>
   #include<iostream>
   #include<algorithm>
   #define inf 1000000000
   #define N 1000005
   using namespace std;
   int read()
   {
       int x=,f=;char ch=getchar();
       while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
       while(ch>=''&&ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
       return x*f;
   }
   int n,m,rt,cnt,k,len,val; char ch[];
   int a[N],id[N],fa[N],c[N][];
   int sum[N],siz[N],v[N],mx[N],lx[N],rx[N];
   bool tag[N],rev[N];
   queue<int> q;
   void update(int x)
   {
       int l=c[x][],r=c[x][];
       sum[x]=sum[l]+sum[r]+v[x];
       siz[x]=siz[l]+siz[r]+;
       mx[x]=max(mx[l],mx[r]);
       mx[x]=max(mx[x],rx[l]+v[x]+lx[r]);
       lx[x]=max(lx[l],sum[l]+v[x]+lx[r]);
       rx[x]=max(rx[r],sum[r]+v[x]+rx[l]);
   }
   void pushdown(int x)
   {
       int l=c[x][],r=c[x][];
       if(tag[x])
       {
           rev[x]=tag[x]=;
           if(l) tag[l]=,v[l]=v[x],sum[l]=v[l]*siz[l];
           if(r) tag[r]=,v[r]=v[x],sum[r]=v[r]*siz[r];
           if(v[x]>=)
           {
               if(l) lx[l]=rx[l]=mx[l]=sum[l];
               if(r) lx[r]=rx[r]=mx[r]=sum[r];
           }
           else
           {
               if(l)lx[l]=rx[l]=,mx[l]=v[x];
               if(r)lx[r]=rx[r]=,mx[r]=v[x];
           }
       }
       if(rev[x])
       {
           rev[x]^=;rev[l]^=;rev[r]^=;
            swap(lx[l],rx[l]);swap(lx[r],rx[r]);
           swap(c[l][],c[l][]);swap(c[r][],c[r][]);
       }
   }
   void rotate(int x,int &k)//Ðýת£¨µ¥£©
   {
       int y=fa[x],z=fa[y];
       int l=(x!=c[y][]),r=l^;
       if(y==k) k=x;
       else c[z][y!=c[z][]]=x;
       fa[x]=z; fa[y]=x; fa[c[x][r]]=y;
       c[y][l]=c[x][r]; c[x][r]=y;
       update(y); update(x);
   }
   void splay(int x,int &k)
   {
       int y,z;
       while(x!=k)
       {
           y=fa[x],z=fa[y];
           if(y!=k)
           {
               if(c[y][]==x^c[z][]==y) rotate(x,k);
               else rotate(y,k);
           }
           rotate(x,k);
       }
   }
   void build(int l,int r,int f)
   {
       if(l>r) return;
       int mid=l+r>>,now=id[mid],last=id[f];
       if(l==r)
       {
           sum[now]=a[l];
           siz[now]=;
           tag[now]=rev[now]=;
           if(a[l]>=)lx[now]=rx[now]=mx[now]=a[l];
           else lx[now]=rx[now]=,mx[now]=a[l];
       }
       build(l,mid-,mid);build(mid+,r,mid);
       v[now]=a[mid];
       fa[now]=last;
       c[last][mid>=f]=now;
       update(now);
   }
   int find(int k,int x)
   {
       pushdown(k);
       if(siz[c[k][]]+==x) return k;
       if(siz[c[k][]]>=x) return find(c[k][],x);
       else return find(c[k][],x-siz[c[k][]]-);
   }
   int split(int k,int len)
   {
       int x=find(rt,k),y=find(rt,k+len+);
       splay(x,rt);splay(y,c[x][]);
       return c[y][];
   }
   void insert(int k,int len)
   {
       for(int i=;i<=len;i++)
       if(!q.empty()) id[i]=q.front(),q.pop();
       else id[i]=++cnt;
       for(int i=;i<=len;i++) a[i]=read();
       build(,len,);
       int x=id[+len>>];
       int z=find(rt,k+),y=find(rt,k+);//µÚһλΪ-inf
       splay(z,rt); splay(y,c[z][]);
       fa[x]=y; c[y][]=x;
       update(y);update(fa[y]);
   }
   void rec(int x)
   {
       if(!x) return;
       int l=c[x][],r=c[x][];
       rec(l); rec(r);
       q.push(x);
       fa[x]=c[x][]=c[x][]=;
       tag[x]=rev[x]=;
   }
   void erase(int k,int len)
   {
       int x=split(k,len),y=fa[x];
       rec(x); c[y][]=;
       update(y);update(fa[y]);
   }
   void query(int k,int len)
   {
       int x=split(k,len);
       printf("%d\n",sum[x]);
   }
   void rever(int k,int len)//Çø¼ä·­×ª
   {
       int x=split(k,len),y=fa[x];
       if(!tag[x])
       {
           rev[x]^=;
           swap(lx[x],rx[x]);
           swap(c[x][],c[x][]);
           update(y);update(fa[y]);
       }
   }
   void modify(int k,int len,int val)
   {
       int x=split(k,len),y=fa[x];
       tag[x]=; v[x]=val;
       sum[x]=v[x]*siz[x];
       if(v[x]>=) lx[x]=rx[x]=mx[x]=sum[x];
       else lx[x]=rx[x]=,mx[x]=v[x];
       update(y);update(fa[y]);
   }
   int main()
   {
       n=read();m=read();
       mx[]=a[]=a[n+]=-inf; id[]=; id[n+]=n+;
       for(int i=;i<=n+;i++) a[i]=read(),id[i]=i;
       build(,n+,);
       rt=n+>>; cnt=n+;
       while(m-->)
       {
           scanf("%s",ch);
           if(ch[]!='M'||ch[]!='X') k=read(),len=read();
           if(ch[]=='I') insert(k,len);
           if(ch[]=='D') erase(k,len);
           if(ch[]=='R') rever(k,len);
           if(ch[]=='G') query(k,len);
           if(ch[]=='M')
           {
               if(ch[]=='X')printf("%d\n",mx[rt]);
               else val=read(),modify(k,len,val);
           }
       }
       return ;
   }

  I'm here!

●宠物收养所（codves 1285）

• 用Splay维护一个权值树，每次进行查找，删除或插入操作,较简单。
• 注意要mod
• 代码：

•  #include<cstdio>
   #include<iostream>
   using namespace std;
   int rt,size,n,t1,t2,kind;
   long long ans;
   int fa[],tr[][],num[];
   void rotate(int x,int &k)
   {
       int y=fa[x],z=fa[y];
       int l=(x!=tr[y][]),r=l^;
       if(y!=k) tr[z][(y!=tr[z][])]=x;
       else k=x;
       fa[x]=z;fa[y]=x;fa[tr[x][r]]=y;
       tr[y][l]=tr[x][r];tr[x][r]=y;
   }
   void splay(int x,int &k)
   {
       int y,z;
       while(x!=k)
       {
           y=fa[x],z=fa[y];
           if(y!=k)
           {
               if((x==tr[y][])^(y==tr[z][]))rotate(x,k);
               else rotate(y,k);
           }
           rotate(x,k);
       }
   }
   void ins(int &k,int x,int last)
   {
       if(k==){size++;k=size;num[k]=x;fa[k]=last;splay(k,rt);return;}
       if(x<num[k])ins(tr[k][],x,k);else ins(tr[k][],x,k);
   }
   void find_pre(int k,int x)
   {
       if(k==) return;
       if(num[k]<=x){t1=k;find_pre(tr[k][],x);}
       else find_pre(tr[k][],x);
   }
   void find_bac(int k,int x)
   {
       if(k==) return;
       if(num[k]>=x){t2=k;find_bac(tr[k][],x);}
       else find_bac(tr[k][],x);
   }
   void del(int x)
   {
       splay(x,rt);
       if(tr[x][]*tr[x][]==) rt=tr[x][]+tr[x][];
       else
       {
           int k=tr[x][];
           while(tr[k][])k=tr[k][];
           tr[k][]=tr[x][];fa[tr[x][]]=k;
           rt=tr[x][];
       }
       fa[rt]=;
   }
   int main()
   {
       scanf("%d",&n);int f,x;
       for(int i=;i<=n;i++)
       {
           scanf("%d%d",&f,&x);
           if(!rt){kind=f;ins(rt,x,);}
           else if(kind==f) ins(rt,x,);
           else
           {
               t1=t2=-;
               find_pre(rt,x);find_bac(rt,x);
               if(t1==-){ans+=num[t2]-x;ans%=;del(t2);}
               else if(t2==-){ans+=x-num[t1];ans%=;del(t1);}
               else
               {
                   if(num[t2]-x>=x-num[t1]) ans+=x-num[t1],del(t1);// µ± a-b==a+bʱ£¬Ñ¡a-b
                   else ans+=num[t2]-x,del(t2); ans%=;
               }
  
           }
  
       }
       printf("%d",ans);
       return ;
   }

  I'm still here!

   #include<iostream>
   #include<cstdio>
   #define MAXN 80005
   #define INF 0x3f3f3f3f
   using namespace std;
   int fa[MAXN],ch[MAXN][],num[MAXN];
   int rk,root,tot,t1,t2;
   void rotate(int x,int &k)
   {
       int y=fa[x],z=fa[y];
       int l=ch[y][]==x,r=^l;
       if(y==k) k=x;
       else ch[z][ch[z][]==y]=x;
       fa[ch[x][r]]=y; fa[y]=x; fa[x]=z;
       ch[y][l]=ch[x][r]; ch[x][r]=y;
   }
   void splay(int x,int &k)
   {
       int y,z;
       while(x!=k)
       {
           y=fa[x]; z=fa[y];
           if(y!=k) ((ch[z][]==y)^(ch[y][]==x)) ? rotate(x,k):rotate(y,k);
           rotate(x,k);
       }
   }
   void insert(int &k,int x,int last)
   {
       if(!k){k=++tot;fa[k]=last;num[k]=x;splay(k,root);return;}
       insert(ch[k][x>=num[k]],x,k);
   }
   void del(int x)
   {
       splay(x,root);
       if(!(ch[root][]*ch[root][])) root=ch[root][]+ch[root][];
       else
       {
           int p=ch[root][];
           while(ch[p][]) p=ch[p][];
           fa[ch[root][]]=p; ch[p][]=ch[root][];
           root=ch[root][];
       }
       fa[root]=;
   }
   void find_fro(int k,int x)
   {
       if(!k) return;
       if(num[k]<=x) t1=k,find_fro(ch[k][],x);
       else find_fro(ch[k][],x);
   }
   void find_bac(int k,int x)
   {
       if(!k) return;
       if(num[k]>=x) t2=k,find_bac(ch[k][],x);
       else find_bac(ch[k][],x);
   }
   int main()
   {
       int n,ans=,k,a,tmp,p; scanf("%d",&n);
       while(n--)
       {
           scanf("%d%d",&k,&a);
           if(!root||rk==k) rk=k,insert(root,a,);
           else
           {
               t1=INF; t2=INF; tmp=INF; p=;
               find_fro(root,a);
               find_bac(root,a);
               if(t1!=INF&&tmp>a-num[t1]) p=t1,tmp=a-num[t1];
               if(t2!=INF&&tmp>num[t2]-a) p=t2,tmp=num[t2]-a;
               if(p) del(p);
               ans=(ans+tmp)%;
           }
       }
       printf("%d",ans);
       return ;
   }

  7.27 注意！的优先级大于*（乘号）啊！！！QAQ

●营业额统计（codevs 1296）

• 用Splay维护营业额（权值树），每次先查找小于今日营业额的最大值和大于今日营业额的最小值，（也可以有相等的请况），然后取最优解加入ans中，在插入今日营业额；
• 和上题有点像
• 但不知我的代码为何在codevs上要TLE一组，在COGS上要WA一组和TLE一组（求助！）
• 代码：

•  #include<cstdio>
   #include<iostream>
   #include<cstring>
   #include<cmath>
   #define N 40000
   using namespace std;
   int fa[N],ch[N][],num[N];
   int n,a,t1,t2,root,sz;
   void rotate(int x,int &k)
   {
       int y,z,l,r;
       z=fa[y=fa[x]];
       r=^(l=(ch[y][]==x));
       if(y==k)k=x;
       else ch[z][ch[z][]==y]=x;
       fa[x]=z; fa[y]=x; fa[ch[x][r]]=y;
       ch[y][l]=ch[x][r];ch[x][r]=y;
   }
   void splay(int x,int &k)
   {
       int y,z;
       while(x!=k)
       {
           z=fa[y=fa[x]];
           if(y!=k) ch[z][]==y^ch[y][]==x?rotate(x,k):rotate(y,k);
           rotate(x,k);
       }
   }
   void insert(int x,int last,int &k)
   {
       if(!k)
       {
           k=++sz;
           num[sz]=x;
           fa[k]=last;
           splay(k,root);
           return;
       }
       if(num[k]==x)return;
       insert(x,k,ch[k][x>num[k]]);
   }
   void find_fro(int x,int k)
   {
       if(!k)return;//¡ñ¡ð¡ð
       if(num[k]<=x){t1=k;find_fro(x,ch[k][]);}
       else find_fro(x,ch[k][]);
   }
   void find_bac(int x,int k)
   {
       if(!k)return;
       if(num[k]>=x){t2=k;find_bac(x,ch[k][]);}
       else find_bac(x,ch[k][]);
   }
   int main()
   {
       int ans=;
       scanf("%d%d",&n,&ans);
       insert(ans,,root);n--;
       while(n--)
       {
           scanf("%d",&a);
           t1=t2=-; int tmp=0x3f3f3f3f;
           find_fro(a,root);
           find_bac(a,root);
           if(t1!=-) tmp=min(tmp,a-num[t1]);
           if(t2!=-) tmp=min(tmp,num[t2]-a);
           insert(a,,root);
           ans+=tmp;
       }
       printf("%d",ans);
       return ;
   }

  I'm here,too!

●反转卡片（codevs 1743）

• 一个区间翻转的题，要用到lazy标记,较简单。
• 代码：

•  #include<cstdio>
   #include<iostream>
   #include<cstring>
   #include<cmath>
   #define N 300005
   using namespace std;
   int n,cnt,rt;
   int a[N],c[N][],fa[N],siz[N],rev[N],num[N];
   int read()
   {
       int x=,f=;char ch=getchar();
       while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
       while(ch>=''&&ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
       return x*f;
   }
   void update(int k)
   {
       siz[k]=siz[c[k][]]+siz[c[k][]]+;
   }
   void pushdown(int k)
   {
       if(!rev[k]) return;
       int l=c[k][],r=c[k][];
       rev[l]^=; rev[r]^=; rev[k]^=;
       swap(c[l][],c[l][]);
       swap(c[r][],c[r][]);
   }
   int find(int x,int k)
   {
       pushdown(k);
       if(siz[c[k][]]+==x) return k;
       else if(siz[c[k][]]+>x) return find(x,c[k][]);
       else return find(x-siz[c[k][]]-,c[k][]);
   }
   void rotate(int x,int &k)
   {
       int y=fa[x],z=fa[y];
       int l=c[y][]!=x,r=l^;
       if(y==k) k=x;
       else c[z][c[z][]!=y]=x;
       fa[x]=z; fa[y]=x; fa[c[x][r]]=y;
       c[y][l]=c[x][r]; c[x][r]=y;
       update(y); update(x);
   }
   void splay(int x,int &k)
   {
       int y,z;
       while(x!=k)
       {
           y=fa[x],z=fa[y];
           if(y!=k)
           {
               if(c[z][]==y^c[y][]==x) rotate(x,k);
               else rotate(y,k);
           }
           rotate(x,k);
       }
   }
   int split(int k,int len)
   {
       int x=find(k,rt),y=find(k+len+,rt);
       splay(x,rt); splay(y,c[x][]);
       return c[y][];
   }
   void rever(int k,int len)
   {
       int x=split(k,len);
       rev[x]^=;
       swap(c[x][],c[x][]);
   }
   void build(int l,int r,int f)
   {
       if(l>r) return;
       int mid=l+r>>;
       c[f][mid>=f]=mid;
       fa[mid]=f;
       num[mid]=a[mid];
       build(l,mid-,mid);
       build(mid+,r,mid);
       update(mid);
   }
   int main()
   {
       n=read();
       a[]=a[n+]=;
       for(int i=;i<=n+;i++) a[i]=read();
       build(,n+,);
       rt=n+>>;
       int len=num[find(,rt)];
       while(len!=)
       {
           cnt++;
           rever(,len);
           len=num[find(,rt)];
       }
       printf("%d",cnt);
       return ;
   }

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●蚱蜢（codevs 1343）

• Splay维护蚱蜢的位置和区间最大值；
• 用到单点删除和插入；
• （开始题看错了，以为是区间交换，调了半天也没发现代码错误，然后再一看题，……….）
• 代码：

•  #include<cstdio>
   #include<iostream>
   #include<cstring>
   #include<cmath>
   #define N 100050
   using namespace std;
   int fa[N],c[N][],a[N],mx[N],siz[N];
   int n,m,root;
   void pushup(int x)
   {
       int l=c[x][],r=c[x][];
       siz[x]=siz[l]+siz[r]+; mx[x]=max( max(mx[l],mx[r]),a[x]);
   }
   void rotate(int x,int &k)
   {
       int y=fa[x],z=fa[y],l=(c[y][]!=x),r=^l;
       if(y==k) k=x; else c[z][c[z][]!=y]=x;
       fa[x]=z; fa[y]=x; fa[c[x][r]]=y;
       c[y][l]=c[x][r]; c[x][r]=y;
       pushup(y);pushup(x);
   }
   void splay(int x,int &k)
   {
       int y,z;
       while(x!=k)
       {
           y=fa[x]; z=fa[y];
           if(y!=k) { if(c[z][]==y^c[y][]==x) rotate(x,k); else rotate(y,k); }
           rotate(x,k);
       }
   }
   int find(int x,int rt)
   {
       if(siz[c[rt][]]+==x) return rt;
       else if(siz[c[rt][]]+>x) return find(x,c[rt][]);
       else return find(x-siz[c[rt][]]-,c[rt][]);
   }
   int split(int a,int b)
   {
       int x=find(a,root),y=find(b,root);
       splay(x,root); splay(y,c[x][]);
       pushup(y); pushup(x);
       if(c[y][]) return c[y][];
       else return y;
   }
   void build(int l,int r,int last,int &k)
   {
       if(l>r) return;
       k=l+r>>; fa[k]=last;
       if(l==r){mx[k]=a[k]; siz[k]=;}
       build(l,k-,k,c[k][]); build(k+,r,k,c[k][]); pushup(k);
   }
   int main()
   {
       scanf("%d%d",&n,&m);
       for(int i=;i<=n+;i++) scanf("%d",&a[i]);
       build(,n+,,root); int zm,st,x,y,z,w; char di;
       while(m--)
       {
           scanf("%d %c %d",&zm,&di,&st);
           if(di=='L') x=split(zm-st,zm+);
           else x=split(zm+,zm+st+);
           printf("%d\n",mx[x]);
  
           x=split(zm,zm+); y=fa[x];
           c[y][]=; fa[x]=; pushup(y); pushup(fa[y]);
  
           if(di=='L') y=split(zm-st,zm-st+);
           else y=split(zm+st+-,zm+st+-);
           fa[x]=y; c[y][]=x;
           siz[x]=; mx[x]=a[x]; pushup(y); pushup(fa[y]);
       }
       return ;
   }

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●GameZ游戏排名系统（codevs 1985）

• 我用的是Splay（权值树）+map（stl），题还不错。
• 单点插入，删除，查询单点信息，查询区间元素；
• 注意（分数会有重复的）
• codevs上是过了，但bzoj上显示Presentation_Error（求助！）
• 代码：

•  #include<iostream>
   #include<cstdio>
   #include<string>
   #include<map>
   #define N 250050
   #define inf 4294967305
   #define ll long long
   using namespace std;
   map<string,ll> mp;
   ll n,root,id,sz=,un,c[N][],fa[N],cnt;
   char s[];
   struct info{
       ll sz,co;
       char na[];
       void nw(ll val)
       {
           sz=; co=val; ll i=;
           while(s[i]) na[i-]=s[i],i++; na[i-]=;
       }
   }fo[N];
   void pushup(ll x)
   {
       ll l=c[x][],r=c[x][];
       fo[x].sz=fo[l].sz+fo[r].sz+;
   }
   void rotate(ll x,ll &k)
   {
       ll y=fa[x],z=fa[y],l=(c[y][]!=x),r=^l;
       if(y==k) k=x; else c[z][c[z][]!=y]=x;
       fa[x]=z; fa[y]=x; fa[c[x][r]]=y;
       c[y][l]=c[x][r]; c[x][r]=y;
       pushup(y);pushup(x);
   }
   void splay(ll x,ll &k)
   {
       ll y,z;
       while(x!=k)
       {
           y=fa[x]; z=fa[y];
           if(y!=k) { if(c[z][]==y^c[y][]==x) rotate(x,k); else rotate(y,k); }
           rotate(x,k);
       }
   }
   void insert(ll val,ll x,ll last,ll &rt)
   {
       if(!rt){rt=x; fo[x].nw(val); fa[x]=last; splay(x,root); return;}
       insert(val,x,rt,c[rt][fo[rt].co<val]);
   }
   void erase()
   {
       splay(id,root);
       ll t1,tt1=c[id][],t2,tt2=c[id][];
       while(tt1) t1=tt1,tt1=c[t1][];
       while(tt2) t2=tt2,tt2=c[t2][];
       splay(t1,root);
       splay(t2,c[t1][]);
       un=c[t2][];
       fa[un]=;
       c[t2][]=;
       pushup(t2);
       pushup(t1);
   }
   void ask_rank()
   {
       if(cnt) printf("\n");
       splay(id,root);
       printf("%lld",fo[c[id][]].sz+-);
       cnt++;
   }
   ll make_number()
   {
       ll tot=,i=;
       while(s[i]) tot=tot*+s[i]-'',i++;
       return tot;
   }
   void print_name(ll rt)
   {
       if(!rt) return;
       print_name(c[rt][]);
       printf("%s ",fo[rt].na);
       print_name(c[rt][]);
   }
   ll find(ll x,ll rt)
   {
       if(fo[c[rt][]].sz+==x) return rt;
       else if(fo[c[rt][]].sz+>x) return find(x,c[rt][]);
       else return find(x-fo[c[rt][]].sz-,c[rt][]);
   }
   void ask_name(ll a)
   {
       if(cnt) printf("\n");
       cnt++;
       ll b=min(a++,sz);
       ll x=find(b,root),y=find(a,root);
       splay(x,root);
       splay(y,c[x][]);
       pushup(y); pushup(x);
       print_name(c[y][]);
  
   }
   int main()
   {
       scanf("%lld",&n); ll a;
       insert(inf,,,root);
       insert(-,,,root);
       while(n--)
       {
           scanf("%s",s);
           id=mp[s+];
           if(s[]=='+')
           {
               scanf("%lld",&a);
               if(!id) insert(a,id=mp[s+]=++sz,,root);
               else
               {
                   erase();
                   insert(a,un,,root);
               }
           }else
           if('A'<=s[]&&s[]<='Z') ask_rank();
           else
           {
               a=make_number();
               ask_name(a);
           }
       }
       return ;
   }

  ......