hash详解

如果你已经确保自己的hash技巧已经入门，那么请左转这篇博文

首先介绍一下hash？

事实上是一种叫做蛤丝的病毒

以下讲到的hash都是OI中最常用到的hash方法：进制哈希

做法：

首先设一个进制数base，并设一个模数mod

而哈希其实就是把一个数转化为一个值，这个值是base进制的，储存在哈希表中，注意一下在存入的时候取模一下即可

比如说现在有一个字符串orzc

枚举这个字符串的每一位，与base相乘得到ans，然后mod一下，就得到orzc的哈希值

但是哈希有一个很大的弊端：

哈希冲突

什么是哈希冲突呢？

就比如说orzc的哈希值是233，而orzhjw的哈希值也是233

那么我们在查询的时候代码会认为这两个字符串是相同的，但显然这两个字符串是不同的

减少哈希冲突的方法很多

自然溢出法，双哈希之类的

看一道例题理解一下

洛谷P3370 【模板】字符串哈希

题目描述

如题，给定N个字符串（第i个字符串长度为Mi，字符串内包含数字、大小写字母，大小写敏感），请求出N个字符串中共有多少个不同的字符串。

友情提醒：如果真的想好好练习哈希的话，请自觉，否则请右转PJ试炼场:)

输入输出格式

输入格式：

第一行包含一个整数N，为字符串的个数。

接下来N行每行包含一个字符串，为所提供的字符串。

输出格式：

输出包含一行，包含一个整数，为不同的字符串个数。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

5
abc
aaaa
abc
abcc
12345

输出样例#1： 复制

4

说明

时空限制：1000ms,128M

数据规模：

对于30%的数据：N<=10，Mi≈6，Mmax<=15;

对于70%的数据：N<=1000，Mi≈100，Mmax<=150

对于100%的数据：N<=10000，Mi≈1000，Mmax<=1500

样例说明：

样例中第一个字符串(abc)和第三个字符串(abc)是一样的，所以所提供字符串的集合为{aaaa,abc,abcc,12345}，故共计4个不同的字符串。

Tip： 感兴趣的话，你们可以先看一看以下三题：

BZOJ3097：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3097

BZOJ3098：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3098

BZOJ3099：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3099

如果你仔细研究过了（或者至少仔细看过AC人数的话），我想你一定会明白字符串哈希的正确姿势的^_^

事实上如果理解了刚刚讲的hash的原理的话，这道题就很水了，因为本来就是模板题

用一段hash的代码再来巩固一下刚才的知识

#define base 233
#define inf 1<<30
ull mod=inf;
//定义一个大数(最好是质数)作为模数，这里用的是1<<30
//定义一个base进制，这里是233
il ull hash(char s[]){
    ll ans=,len=strlen(s);
    for(ll i=;i<len;i++){
        ans=(base*ans+(ull)s[i])%mod;
    }
    return ans;
    //枚举该字符串的每一位，与base相乘，转化为base进制，加(ull)是为了防止爆栈搞出一个负数，(ull)是无符号的，但其实加了一个ull是可以不用mod的，加个mod更保险
    //然而加了mod会很玄学，莫名比不加mod慢了300多ms
}

因为懒就没有去找一个大质数来当mod，用了1<<30代替，但是最好还是找一个大质数当mod（搜索一下生日悖论？大概就会明白原因了）

最后贴一下刚刚的例题的两种解法：

解法1：单hash/自然溢出法

这里就当一种解法来说吧

因为代码差异不大

这道题的话单hash mod开大质数是可以过的，但是在大多数难一些的题目里面是会被卡掉的

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define ll int
#define inf 1<<30
#define mt(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define il inline
#define ull unsigned long long
il ll max(ll x,ll y){return x>y?x:y;}
il ll min(ll x,ll y){return x<y?x:y;}
il ll abs(ll x){return x>?x:-x;}
il ll swap(ll x,ll y){ll t=x;x=y;y=t;}
il void read(ll &x){
    x=;ll f=;char c=getchar();
    while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-f;c=getchar();}
    while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-'';c=getchar();}
    x*=f;
}
using namespace std;
#define N 10001
#define base 233
ull mod=212370440130137957ll;
ll f[N],n;
char a[N];
//ull hash(char s[]){ ll ans=0,len=strlen(s); for(ll i=0;i<len;i++){ ans=((base*ans+(ull)s[i])+mod)%mod; } return ans; }
//这个是单hash+大质数mod，也是可以过的，但是会比较慢
ull hash(char s[]){//自然溢出
    ull ans=,len=strlen(s);
    for(ll i=;i<len;i++){
        ans=base*ans+(ull)s[i];
        //这里不使用mod让它自然溢出，定义为ull的数在超过2^32的时候会自然溢出
        //如果把这个换成上面的hash就会400ms+
        //所以说自然溢出大法好
    }
    return ans;
}
int main(){
    read(n);
    for(ll i=;i<=n;i++){
        scanf("%s",a);
        f[i]=hash(a);
    }
    sort(f+,f+n+);ll ans=;
    for(ll i=;i<n;i++){
        if(f[i]!=f[i+])ans++;
    }
    printf("%d\n",ans);
    return ;
}

解法2：双hash

其实就是用两个不同的mod来算hash，哈希冲突的概率是降低了很多，不过常数大，容易被卡，这道题要700ms+

本人还是更推荐自然溢出法

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define ll int
#define inf 1<<30
#define mt(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define il inline
#define ull unsigned long long
il ll max(ll x,ll y){return x>y?x:y;}
il ll min(ll x,ll y){return x<y?x:y;}
il ll abs(ll x){return x>?x:-x;}
il ll swap(ll x,ll y){ll t=x;x=y;y=t;}
il void read(ll &x){
    x=;ll f=;char c=getchar();
    while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-f;c=getchar();}
    while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-'';c=getchar();}
    x*=f;
}
using namespace std;
#define N 10001
#define base 233
ull mod1=212370440130137957ll;
ull mod2=inf;
ll n;
char a[N];
struct node{ll x,y;}f[N];
il ull hash1(char s[]){
    ll ans=,len=strlen(s);
    for(ll i=;i<len;i++){
        ans=(base*ans+(ull)s[i])%mod1;
    }
    return ans;
}
il ull hash2(char s[]){
    ll ans=,len=strlen(s);
    for(ll i=;i<len;i++){
        ans=(base*ans+(ull)s[i])%mod2;
    }
    return ans;
}
il bool cmp1(node a,node b){return a.x<b.x;}
il bool cmp2(node a,node b){return a.y<b.y;}
int main(){
    read(n);
    for(ll i=;i<=n;i++){
        scanf("%s",a);
        f[i].x=hash1(a);
        f[i].y=hash2(a);
    }
    sort(f+,f+n+,cmp1);sort(f+,f+n+,cmp2);
    ll ans=;
    for(ll i=;i<n;i++){
        if(f[i].x!=f[i+].x||f[i].y!=f[i+].y)ans++;
    }
    printf("%d\n",ans);
    return ;
}

这道题也是可以打字典树的，也是裸的做法，读者也可以尝试一下，因为这里是讲hash的所以就不放字典树的代码了