BZOJ2819: Nim 树链剖分

Description

著名游戏设计师vfleaking，最近迷上了Nim。普通的Nim游戏为：两个人进行游戏，N堆石子，每回合可以取其中某一堆的任意多个，可以取完，但不可以不取。谁不能取谁输。这个游戏是有必胜策略的。于是vfleaking决定写一个玩Nim游戏的平台来坑玩家。
为了设计漂亮一点的初始局面，vfleaking用以下方式来找灵感：拿出很多石子，把它们聚成一堆一堆的，对每一堆编号1,2,3,4,...n,在堆与堆间连边，没有自环与重边，从任意堆到任意堆都只有唯一一条路径可到达。然后他不停地进行如下操作：

1.随机选两个堆v,u，询问若在v到u间的路径上的石子堆中玩Nim游戏，是否有必胜策略，如果有，vfleaking将会考虑将这些石子堆作为初始局面之一，用来坑玩家。
2.把堆v中的石子数变为k。

由于vfleaking太懒了，他懒得自己动手了。请写个程序帮帮他吧。

Input

第一行一个数n，表示有多少堆石子。
接下来的一行，第i个数表示第i堆里有多少石子。
接下来n-1行，每行两个数v,u，代表v,u间有一条边直接相连。
接下来一个数q，代表操作的个数。
接下来q行，每行开始有一个字符：
如果是Q，那么后面有两个数v,u，询问若在v到u间的路径上的石子堆中玩Nim游戏，是否有必胜策略。
如果是C，那么后面有两个数v,k，代表把堆v中的石子数变为k。

对于100%的数据：
1≤N≤500000, 1≤Q≤500000, 0≤任何时候每堆石子的个数≤32767
其中有30%的数据：
石子堆组成了一条链，这3个点会导致你DFS时爆栈（也许你不用DFS？）。其它的数据DFS目测不会爆。

注意：石子数的范围是0到INT_MAX

Output

对于每个Q，输出一行Yes或No，代表对询问的回答。

Sample Input

【样例输入】
5
1 3 5 2 5
1 5
3 5
2 5
1 4
6
Q 1 2
Q 3 5
C 3 7
Q 1 2
Q 2 4
Q 5 3

Sample Output

Yes
No
Yes
Yes
Yes

Solution

据说会爆栈然而啥都没发生。

仔细阅读题目，其实就是一棵树，那么询问的本质就是在u和v的路径间做Nim游戏

直接树剖+线段树维护树上xor和判断是否为0就好

#include <bits/stdc++.h>

#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define il inline

namespace io {

    #define in(a) a=read()
    #define out(a) write(a)
    #define outn(a) out(a),putchar('\n')

    #define I_int int
    inline I_int read() {
        I_int x =  , f =  ; char c = getchar() ;
        while( c < '' || c > '' ) { if( c == '-' ) f = - ; c = getchar() ; }
        while( c >= '' && c <= '' ) { x = x *  + c - '' ; c = getchar() ; }
        return x * f ;
    }
    char F[  ] ;
    inline void write( I_int x ) {
        if( x ==  ) { putchar( '' ) ; return ; }
        I_int tmp = x >  ? x : -x ;
        if( x <  ) putchar( '-' ) ;
        int cnt =  ;
        while( tmp >  ) {
            F[ cnt ++ ] = tmp %  + '' ;
            tmp /=  ;
        }
        while( cnt >  ) putchar( F[ -- cnt ] ) ;
    }
    #undef I_int

}
using namespace io ;

using namespace std ;

#define N 500010

int dep[N] , top[N] , id[N] , siz[N] , fa[N] , w[N] ;
int n = read() , a[N] , tot =  ;
int cnt , head[N] ;
struct edge {
    int to , nxt ;
} e[N<<] ;

void ins(int u , int v) {
    e[ ++ cnt ] = (edge) {v , head[u]} ;
    head[u] = cnt ;
}

void dfs1(int u) {
    siz[u] =  ;
    for(int i = head[u] ; i ; i = e[i].nxt) {
        if(e[i].to == fa[u]) continue ;
        fa[e[i].to] = u ;
        dep[e[i].to] = dep[u] +  ;
        dfs1(e[i].to) ;
        siz[u] += siz[e[i].to] ;
     }
}

void dfs2(int u , int topf) {
    top[u] = topf ;
    id[u] = ++ tot ;
    w[tot] = a[u] ;
    int k =  ;
    for(int i = head[u] ; i ; i = e[i].nxt) {
        if(e[i].to == fa[u]) continue ;
        if(siz[e[i].to] > siz[k]) k = e[i].to ;
    }
    if(!k) return ;
    dfs2(k , topf) ;
    for(int i = head[u] ; i ; i = e[i].nxt) {
        if(e[i].to == fa[u] || k == e[i].to) continue ;
        dfs2(e[i].to , e[i].to) ;
    }
}

// seg-tree
struct tree {
    int l , r , sum ;
} t[N << ];

#define lc (rt << 1)
#define rc (rt << 1 | 1)

void pushup(int rt) { t[rt].sum = t[lc].sum ^ t[rc].sum ; }

void build(int l , int r , int rt) {
    t[rt].l = l ; t[rt].r = r ; int mid = (l + r) >>  ;
    if(l == r) { t[rt].sum = w[l] ; return ; }
    build(l , mid , lc) ; build(mid +  , r , rc) ; pushup(rt) ;
}

#define l t[rt].l
#define r t[rt].r
#define mid ((l + r) >> 1)

void upd(int L , int c , int rt) {
    if(l == r) {t[rt].sum = c ; return ;}
    if(L <= mid) upd(L , c , lc) ;
    else upd(L , c , rc) ;
    pushup(rt) ;
}

int query(int L , int R , int rt) {
    if(L <= l && r <= R) return t[rt].sum ; int ans =  ;
    if(L <= mid) ans ^= query(L , R , lc) ; if(R > mid) ans ^= query(L , R , rc) ;
    return ans ;
}

#undef lc
#undef rc
#undef l
#undef r
#undef mid
// seg-tree end

void query(int x , int y) {
    int ans =  ;
    while(top[x] != top[y]) {
        if(dep[top[x]] < dep[top[y]]) swap(x , y) ;
        ans ^= query(id[top[x]] , id[x] , ) ;
        x = fa[top[x]] ;
    }
    if(dep[x] > dep[y]) swap(x , y) ;
    ans ^= query(id[x] , id[y] , ) ;
    if(ans) puts("Yes") ;
    else puts("No") ;
}

int main() {
    for(int i =  ; i <= n ; i ++) a[i] = read() ;
    for(int i =  ; i < n ; i ++) {
        int u = read() , v = read() ;
        ins(u , v) , ins(v , u) ;
    }
    dfs1() ; dfs2(,) ; build(,n,) ;
    int m = read() ;
    while(m--) {
        char ch[] ; scanf("%s" , ch);
        int x = read() , y = read() ;
        if(ch[] == 'Q') query(x , y) ;
        else upd(id[x] , y , ) ;
    }
}