hdu3501

要我们求小于n并且不与n互素的数字的和， 那么可以转化为1->(n-1)的和减去小于n且与n互素的数字的和

首先，有gcd(n,i)=1, 那么gcd(n,n-i)=1, 这是因为如果a%s=0, b%s=0, 那么(a-b)%s=0

所以gcd(n,i)=1, 那么gcd(n,n-i)=1, 如果gcd(n,n-i)!=1 ,那么 gcd(n,n-(n-i))!=1,所以 如果gcd(n,i)=1,那么gcd(n,n-i)=1成立

下面设小于n且与n素数的数字的和为sum

sum = a[0] + a[1] + a[2] + ... + a[phi[n]],      (a[i]表示与n互素的数字）

sum = (n-a[0]) + (n-a[1]) + (n-a[2])+...+(n-a[phi[n]])

两个式子相加， 2*sum = phi[n]*n->sum = phi[n]*n/2

1->(n-1)的和为n*(n-1)/2

所以最终答案为n*(n-1)/2 - phi[n]*n/2

数据太大，要用long long

 #include <stdio.h>
 #include <string.h>
 #include <stdlib.h>
 #include <algorithm>
 #include <iostream>
 #include <queue>
 #include <stack>
 #include <vector>
 #include <map>
 #include <set>
 #include <string>
 #include <math.h>
 using namespace std;
 #pragma warning(disable:4996)
 typedef  long long  LL;
 const int INF = <<;
 /*

 */

 int euler(int n)
 {
     int m = sqrt(n) + 0.5;
     int ans = n;
     for (int i = ; i <= m; ++i)
     if (n%i == )
     {
         ans = ans / i * (i - );
         while (n%i == ) n /= i;
     }
     if (n > ) ans = ans / n *(n - );
     return ans;
 }
 int main()
 {

     LL n;
     while (scanf("%I64d", &n), n)
     {
         LL t = euler(n)*n/;
         LL ans = n*(n - ) /  - t;
         printf("%I64d\n", ans % );
     }
     return ;
 }