BZOJ 3625:小朋友和二叉树 多项式开根+多项式求逆+生成函数

生成函数这个东西太好用了~

code:

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin)
using namespace std;
const int mod=998244353,G=3,N=1000003;
int A[N],B[N],F[N],g[N],inv2,C[N],D[N],tmp1[N];
inline int qpow(int x,int y)
{
    int tmp=1;
    for(;y;y>>=1,x=(ll)x*x%mod)   if(y&1)    tmp=1ll*tmp*x%mod;
    return tmp;
}
inline int INV(int x) { return qpow(x,mod-2); }
void NTT(int *a,int len,int flag)
{
    int i,j,k,mid;
    for(i=k=0;i<len;++i)
    {
        if(i>k)     swap(a[i],a[k]);
        for(j=len>>1;(k^=j)<j;j>>=1);
    }
    for(mid=1;mid<len;mid<<=1)
    {
        int wn=qpow(G,(mod-1)/(mid<<1));
        if(flag==-1)    wn=INV(wn);
        for(i=0;i<len;i+=mid<<1)
        {
            int w=1;
            for(j=0;j<mid;++j)
            {
                int x=a[i+j], y=1ll*w*a[i+j+mid]%mod;
                a[i+j]=1ll*(x+y)%mod,  a[i+j+mid]=1ll*(x-y+mod)%mod;
                w=1ll*w*wn%mod;
            }
        }
    }
    if(flag==-1)
    {
        int rev=INV(len);
        for(i=0;i<len;++i)    a[i]=1ll*a[i]*rev%mod;
    }
}
void getinv(int *a,int *b,int len)
{
    if(len==1) { b[0]=INV(a[0]);  return; }
    getinv(a,b,len>>1);
    int i,j;
    for(i=0;i<(len<<1);++i)   C[i]=D[i]=0;
    for(i=0;i<len;++i)        C[i]=a[i], D[i]=b[i];
    NTT(C,len<<1,1);
    NTT(D,len<<1,1);
    for(i=0;i<(len<<1);++i)   C[i]=1ll*C[i]*D[i]%mod*D[i]%mod;
    NTT(C,len<<1,-1);
    for(i=0;i<len;++i)        b[i]=((b[i]<<1)%mod-C[i]+mod)%mod;
}
void getsqrt(int *a,int *b,int len)
{
    if(len==1)   { b[0]=1; return;  }
    getsqrt(a,b,len>>1);
    int i,j;
    for(i=0;i<(len<<1);++i)    A[i]=B[i]=0;
    getinv(b,B,len);
    for(i=0;i<len;++i)         A[i]=a[i];
    NTT(A,len<<1,1);
    NTT(B,len<<1,1);
    for(i=0;i<(len<<1);++i)    A[i]=1ll*A[i]*B[i]%mod;
    NTT(A,len<<1,-1);
    for(i=0;i<len;++i)         b[i]=1ll*(b[i]+A[i])%mod*inv2%mod;
}
int main()
{
    // setIO("input");
    inv2=INV(2);
    int i,j,n,m,limit;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(i=1;i<=n;++i)
    {
        int x;
        scanf("%d",&x);
        if(x<=m) g[x]=1;
    }
    g[0]=1;
    for(i=1;i<=m;++i)   g[i]=mod-1ll*4*g[i];
    for(limit=1;limit<=m;limit<<=1);
    getsqrt(g,tmp1,limit);
    tmp1[0]=(tmp1[0]+1)%mod;
    getinv(tmp1,F,limit);
    for(i=1;i<=m;++i)   printf("%d\n",1ll*2*F[i]%mod);
    return 0;
}