递归+DP：爬楼梯问题

 

 

一只青蛙一次可以跳上 1 级台阶，也可以跳上2 级。求该青蛙跳上一个n 级的台阶总共有多少种跳法。

输入格式:

首先输入数字n，代表接下来有n组输入，50>=n>=0,然后每行一个数字，代表台阶数，数字为小于60的整数

输出格式:

对每一组输入，输出青蛙的跳法。

输入样例:

3
1
2
3

 

输出样例:

   1


   2

   3


 

思路：爬楼梯的方法就是一个斐波那契数列，因为假设最后一步可以跳一次，可以跳两次，那么之前的次数就是相应的F[N-1],F[N-2].

所以可以使用递归：

 1 int climbStairs(int n) {
 2
 3         if(n==1||n==2){
 4
 5             return n;
 6
 7         }
 8
 9         return climbStairs(n-1)+climbStairs(n-2);
10
11    }

动态规划问题：采用与斐波那契数列相同的做法，不难发现，这个问题可以被分解为一些包含最优子结构的子问题，即它的最优解可以从其子问题的最优解来有效地构建，我们可以使用动态规划来解决这一问题。

 1 int climbStairs(int n)
 2 {
 3     int* iteration;
 4     iteration = (int *)malloc(sizeof(int) * n);
 5     for (int i = 0; i < n; i++)
 6     {
 7         iteration[i] = 0;
 8     }
 9
10     iteration[1] = 1;
11     iteration[2] = 2;
12     int i = 3;
13     while (i < n + 1)
14     {
15         iteration[i] = iteration[i - 1] + iteration[i - 2];
16         i++;
17     }
18     return iteration[n];
19 }

这样时间复杂度是O(N)就可以通过测试。