[题解]AtCoder Beginner Contest 387(ABC387) A~D

上周六没打，VP了四道，其他再补

A - Happy New Year 2025

Happy New Year 2025!

按题意输出\((a+b)^2\)即可。

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a,b;
signed main(){
	cin>>a>>b;
	cout<<(a+b)*(a+b)<<"\n";
	return 0;
}

B - 9x9 Sum

统计\(\bf\Large{\sum\limits_{i,j\in[1,9],i\times j\ne x}i\times j}\)，按题意模拟即可。

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int x,ans;
signed main(){
	cin>>x;
	for(int i=1;i<=9;i++){
		for(int j=1;j<=9;j++){
			if(x!=i*j) ans+=i*j;
		}
	}
	cout<<ans<<"\n";
	return 0;
}

C - Snake Numbers

数位dp，用\(f[i][j]\)表示填到第\(i\)位，最高位的值是\(j\)的答案。

搜索过程中\(3\)个参数，\(pos,limit,high\)。其中\(high\)表示最高位的值，如果到目前都是前导零，则\(high=10\)。

暴搜时用\(high\)限制一下当前位要填的值，然后计数即可。

顺带为自己之前写的数位dp随笔打个广告：上篇、下篇、EX（未发布）（逃

时间复杂度\(O(\log_{10} n\times\Sigma)\)，这里\(\Sigma=10\)，表示字符集大小。

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#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define N 20
using namespace std;
int l,r,a[N],idx,f[N][11];
int dfs(int pos,bool limit,int high){
	if(!pos) return 1;
	if(!limit&&high!=10&&(~f[pos][high])) return f[pos][high];
	int trig=limit?a[pos]:9,rig=min(trig,high-1),ans=0;
	for(int i=0;i<=rig;i++){
		ans+=dfs(pos-1,limit&(i==trig),(high==10&&i)?i:high);
	}
	if(!limit&&high!=10) f[pos][high]=ans;
	return ans;
}
int solve(int x){
	idx=0;
	while(x) a[++idx]=x%10,x/=10;
	return dfs(idx,1,10);
}
signed main(){
	memset(f,-1,sizeof f);
	cin>>l>>r;
	cout<<solve(r)-solve(l-1)<<"\n";
	return 0;
}

D - Snaky Walk

BFS搜索即可，两个状态不同，当且仅当它们的位置不同，或者下一步需走的方向（水平/垂直）不同。

时间复杂度\(O(nm)\)。

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#include<bits/stdc++.h>
#define N 1010
using namespace std;
struct Sta{int x,y,ste;bool dir;};
int n,m,sx,sy,tx,ty,dx[4]{-1,0,1,0},dy[4]{0,1,0,-1};
//0要走上下，1要走左右
string s[N];
queue<Sta> q;
bitset<N> vis[2][N];
signed main(){
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++) cin>>s[i],s[i]=' '+s[i];
	for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++){
		if(s[i][j]=='S') sx=i,sy=j;
		else if(s[i][j]=='G') tx=i,ty=j;
	}
	q.push({sx,sy,0,0}),q.push({sx,sy,0,1});
	while(!q.empty()){
		Sta t=q.front();
		bool dir=t.dir;
		int ste=t.ste,x=t.x,y=t.y;
		if(x==tx&&y==ty){
			cout<<ste<<"\n";
			return 0;
		}
		q.pop();
		if(vis[dir][x][y]) continue;
		vis[dir][x][y]=1;
		for(int i=dir;i<4;i+=2){
			int xx=x+dx[i],yy=y+dy[i];
			if(xx<1||yy<1||xx>n||yy>m||s[xx][yy]=='#') continue;
			q.push({xx,yy,ste+1,!dir});
		}
	}
	cout<<"-1\n";
	return 0;
}