【PowerOJ1742&网络流24题】试题库问题（最大流）

题意：

思路：

【问题分析】

二分图多重匹配问题，用最大流解决。

【建模方法】

建立二分图，每个类别为X集合中的顶点，每个题为Y集合中的顶点，增设附加源S和汇T。

1、从S向每个Xi连接一条容量为该类别所需数量的有向边。

2、从每个Yi向T连接一条容量为1的有向边。

3、如果一个题i属于一个类别j，连接一条从Xj到Yi容量为1的有向边。

求网络最大流，如果最大流量等于所有类别所需之和，则存在解，否则无解。对于每个类别，从X集合对应点出发的所有满流边，指向的B集合中的顶点就是该类别的所选的题（一个可行解）。

【建模分析】

二分图多重匹配问题。X，Y集合之间的边容量全部是1，保证两个点只能匹配一次，源汇的连边限制了每个点匹配的个数。求出网络最大流，如果流量等于X集合所有点与S边容量之和，那么则说明X集合

每个点都有完备的多重匹配。

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 typedef unsigned int uint;
 typedef unsigned long long ull;
 typedef long double ld;
 typedef pair<int,int> PII;
 typedef pair<ll,ll> Pll;
 typedef vector<int> VI;
 typedef vector<PII> VII;
 typedef pair<ll,ll>P;
 #define N  100010
 #define M  1000000
 #define INF 1e9
 #define fi first
 #define se second
 #define MP make_pair
 #define pb push_back
 #define pi acos(-1)
 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
 #define rep(i,a,b) for(int i=(int)a;i<=(int)b;i++)
 #define per(i,a,b) for(int i=(int)a;i>=(int)b;i--)
 #define lowbit(x) x&(-x)
 #define Rand (rand()*(1<<16)+rand())
 #define id(x) ((x)<=B?(x):m-n/(x)+1)
 #define ls p<<1
 #define rs p<<1|1

 const ll MOD=1e9+,inv2=(MOD+)/;
       double eps=1e-;
       int dx[]={-,,,};
       int dy[]={,,-,};

 VI c[N];
 int head[N],vet[N],len[N],nxt[N],a[N],dis[N],s,S,T,tot;

 int read()
 {
    int v=,f=;
    char c=getchar();
    while(c<||<c) {if(c=='-') f=-; c=getchar();}
    while(<=c&&c<=) v=(v<<)+v+v+c-,c=getchar();
    return v*f;
 }

 void add(int a,int b,int c)
 {
     nxt[++tot]=head[a];
     vet[tot]=b;
     len[tot]=c;
     head[a]=tot;

     nxt[++tot]=head[b];
     vet[tot]=a;
     len[tot]=;
     head[b]=tot;
 }

 bool bfs()
 {
     queue<int>q;
     rep(i,,s) dis[i]=-;
     q.push(S),dis[S]=;
     while(!q.empty())
     {
         int u=q.front();
         q.pop();
         int e=head[u];
         while(e)
         {
             int v=vet[e];
             if(len[e]&&dis[v]==-)
             {
                 dis[v]=dis[u]+;
                 q.push(v);
             }
             e=nxt[e];
         }
     }
     return dis[T]!=-;
 }

 int dfs(int u,int aug)
 {
     if(u==T) return aug;
     int e=head[u],val=,flow=;
     while(e)
     {
         int v=vet[e];
         if(len[e]&&dis[v]==dis[u]+)
         {
             int t=dfs(v,min(len[e],aug));
             if(!t)
             {
                 e=nxt[e];
                 continue;
             }
             flow+=t;
             aug-=t;
             len[e]-=t;
             len[e^]+=t;
             if(!aug) break;
         }
         e=nxt[e];
     }
     if(!flow) dis[u]=-;
     return flow;
 }

 int maxflow()
 {
     int res=;
     while(bfs()) res+=dfs(S,INF);
     return res;
 }

 int main()
 {
     //freopen("1.in","r",stdin);
     //freopen("1.out","w",stdout);
     int K=read(),n=read();
     s=K+n;
     S=++s,T=++s;
     rep(i,,K)
     {
         a[i]=read();
         add(i+n,T,a[i]);
     }
     rep(i,,n)
     {
         int x=read();
         add(S,i,);
         rep(j,,x)
         {
             int y=read();
             add(i,y+n,);
         }
     }
     int sum=;
     rep(i,,n) sum+=a[i];
     int flow=maxflow();
     //printf("sum=%d flow=%d\n",sum,flow);
     if(sum!=flow) printf("No Solution!\n");
      else
      {
         rep(i,,n)
         {
             int e=head[i];
             while(e)
             {
                 int v=vet[e];
                 if(len[e]&&c[v-n].size()<a[v-n])
                 {
                     c[v-n].pb(i);
                     break;
                 }
                 e=nxt[e];
             }
         }
         rep(i,,K)
         {
             printf("%d: ",i);
             for(int j=;j<c[i].size();j++) printf("%d ",c[i][j]);
             printf("\n");
         }
      }
     return ;
 }