【PowerOJ1752&网络流24题】运输问题（费用流）

题意：

思路：

【问题分析】

费用流问题。

【建模方法】

把所有仓库看做二分图中顶点Xi，所有零售商店看做二分图中顶点Yi，建立附加源S汇T。

1、从S向每个Xi连一条容量为仓库中货物数量ai，费用为0的有向边。

2、从每个Yi向T连一条容量为商店所需货物数量bi，费用为0的有向边。

3、从每个Xi向每个Yj连接一条容量为无穷大，费用为cij的有向边。

求最小费用最大流，最小费用流值就是最少运费，求最大费用最大流，最大费用流值就是最多运费。

【建模分析】

把每个仓库想象成一个中转站，由源点运来ai单位货物，运费为0，每个商店也为一个中转站，运向目标汇点bi单位货物。每个仓库和零售商店之间有一条道路，容量为无穷大，费用为单位运费cij。求从源

点到汇点的费用流，就是运费。

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 typedef unsigned int uint;
 typedef unsigned long long ull;
 typedef long double ld;
 typedef pair<int,int> PII;
 typedef pair<ll,ll> Pll;
 typedef vector<int> VI;
 typedef vector<PII> VII;
 typedef pair<ll,ll>P;
 #define N  100010
 #define M  1000000
 #define INF 1e9
 #define fi first
 #define se second
 #define MP make_pair
 #define pb push_back
 #define pi acos(-1)
 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
 #define rep(i,a,b) for(int i=(int)a;i<=(int)b;i++)
 #define per(i,a,b) for(int i=(int)a;i>=(int)b;i--)
 #define lowbit(x) x&(-x)
 #define Rand (rand()*(1<<16)+rand())
 #define id(x) ((x)<=B?(x):m-n/(x)+1)
 #define ls p<<1
 #define rs p<<1|1

 const ll MOD=1e9+,inv2=(MOD+)/;
       double eps=1e-;
       int dx[]={-,,,};
       int dy[]={,,-,};

 int head[N],vet[N],len1[N],len2[N],nxt[N],dis[N],q[N],inq[N],a[N],b[N],c[][],
     pre[N][],s,S,T,tot,ans1,ans2,n,m;

 int read()
 {
    int v=,f=;
    char c=getchar();
    while(c<||<c) {if(c=='-') f=-; c=getchar();}
    while(<=c&&c<=) v=(v<<)+v+v+c-,c=getchar();
    return v*f;
 }

 void add(int a,int b,int c,int d)
 {
     nxt[++tot]=head[a];
     vet[tot]=b;
     len1[tot]=c;
     len2[tot]=d;
     head[a]=tot;

     nxt[++tot]=head[b];
     vet[tot]=a;
     len1[tot]=;
     len2[tot]=-d;
     head[b]=tot;
 }

 void addedge()
 {
     tot=;
     rep(i,,s) head[i]=;
     rep(i,,n) add(S,i,a[i],);
     rep(i,,m) add(i+n,T,b[i],);
     rep(i,,n)
      rep(j,,m) add(i,j+n,INF,c[i][j]);
 }

 int spfa1()
 {
     rep(i,,s)
     {
         dis[i]=INF;
         inq[i]=;
     }
     int t=,w=;
     q[]=S; dis[S]=; inq[S]=;
     while(t<w)
     {
         t++; int u=q[t%(s+)]; inq[u]=;
         int e=head[u];
         while(e)
         {
             int v=vet[e];
             if(len1[e]&&dis[u]+len2[e]<dis[v])
             {
                 dis[v]=dis[u]+len2[e];
                 pre[v][]=u;
                 pre[v][]=e;
                 if(!inq[v])
                 {
                     w++; q[w%(s+)]=v; inq[v]=;
                 }
             }
             e=nxt[e];
         }
     }
     if(dis[T]==INF) return ;
     return ;
 }

 int spfa2()
 {
     rep(i,,s)
     {
         dis[i]=-INF;
         inq[i]=;
     }
     int t=,w=;
     q[]=S; dis[S]=; inq[S]=;
     while(t<w)
     {
         t++; int u=q[t%(s+)]; inq[u]=;
         int e=head[u];
         while(e)
         {
             int v=vet[e];
             if(len1[e]&&dis[u]+len2[e]>dis[v])
             {
                 dis[v]=dis[u]+len2[e];
                 pre[v][]=u;
                 pre[v][]=e;
                 if(!inq[v])
                 {
                     w++; q[w%(s+)]=v; inq[v]=;
                 }
             }
             e=nxt[e];
         }
     }
     if(dis[T]==-INF) return ;
     return ;
 }

 void mcf()
 {
     int k=T;
     int t=INF;
     while(k!=S)
     {
         int e=pre[k][];
         t=min(t,len1[e]);
         k=pre[k][];
     }
     ans1+=t;
     k=T;
     while(k!=S)
     {
         int e=pre[k][];
         len1[e]-=t;
         len1[e^]+=t;
         ans2+=t*len2[e];
         k=pre[k][];
     }
 }

 void solve1()
 {
     addedge();
     ans1=ans2=;
     while(spfa1()) mcf();
     printf("%d\n",ans2);
 }

 void solve2()
 {
     addedge();
     ans1=ans2=;
     while(spfa2()) mcf();
     printf("%d\n",ans2);
 }

 int main()
 {
     //freopen("1.in","r",stdin);
     n=read(),m=read();
     s=n+m,S=++s,T=++s;
     rep(i,,n) a[i]=read();
     rep(i,,m) b[i]=read();
     rep(i,,n)
      rep(j,,m) c[i][j]=read();
     solve1();
     solve2();
 }