[SDOI2015]排序 题解 (搜索)
Description
小A有一个1-2^N的排列A[1..2^N],他希望将A数组从小到大排序,小A可以执行的操作有N种,每种操作最多可以执行一次,对于所有的i(1<=i<=N),第i中操作为将序列从左到右划分为2^{N-i+1}段,每段恰好包括2^{i-1}个数,然后整体交换其中两段.小A想知道可以将数组A从小到大排序的不同的操作序列有多少个,小A认为两个操作序列不同,当且仅当操作个数不同,或者至少一个操作不同(种类不同或者操作位置不同).
Input
第一行,一个整数N
Output
一个整数表示答案
Sample Input
7 8 5 6 1 2 4 3
Sample Output
6
正解居然是搜索,考场上看这板儿B是个神仙状压就skip掉了
后悔啊……把猛肝某APIO2016T1的时间放这题上怎么还没30分啊……
手%几组数据可以发现,操作序列的合法性与顺序无瓜
所以只需确定序列中有没有第i种操作,最后将统计结果的阶乘输出即为序列数
枚举操作种数i,+1什么的太麻烦就直接分成$2^{N-i}$段,每段$2^i$个数
然后要交换的话就需要找非严格递增序列($a_{x+1}!=a_x+1$)
超过两个显然不可行,直接return
接下来分类讨论:
如果没有这样的序列,继续dfs
如果有一个,尝试内部一分为二后交换使之满足严格递增
如果有两个,两段分成四段尝试交换
(感谢hzwer的题解 大大减少了我的代码量 两层for分类讨论确实比四个if else美观多辽)
收获:看到二进制不要直接想状压,还有可能是树形结构或者二分搜索
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=(<<)+;
int n,a[N],tot;
long long ans=,bin[],fac[];
int read()
{
int x=,f=;char ch=getchar();
while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
while(ch>=''&&ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
return x*f;
}
void ini()
{
bin[]=fac[]=;
for(int i=;i<=;i++)
bin[i]=bin[i-]<<,fac[i]=1LL*i*fac[i-];
}
bool judge(int p,int k)
{
for(int j=;j<bin[k];j++)
if(a[p+j]!=a[p+j-]+)return ;
return ;
}
void sw_(int x,int y,int k)
{
for(int i=;i<bin[k];i++)
swap(a[x+i],a[y+i]);
}
void dfs(int p,int val)
{
if(p==n+)
{
ans+=fac[val];
return ;
}
int bl1,bl2;bl1=bl2=;
for(int i=;i<=bin[n];i+=bin[p])
if(!judge(i,p))
{
if(!bl1)bl1=i;
else if(!bl2)bl2=i;
else return ;
}
if(!bl1&&!bl2)dfs(p+,val);
else if(bl1&&!bl2)
{
sw_(bl1,bl1+bin[p-],p-);
dfs(p+,val+);
sw_(bl1,bl1+bin[p-],p-);
}
else
{
for(int num1=;num1<;num1++)
for(int num2=;num2<;num2++)
{
sw_(bl1+num1*bin[p-],bl2+num2*bin[p-],p-);
if(judge(bl1,p)&&judge(bl2,p))
{
dfs(p+,val+);
sw_(bl1+num1*bin[p-],bl2+num2*bin[p-],p-);
break;
}
sw_(bl1+num1*bin[p-],bl2+num2*bin[p-],p-);
}
}
}
int main()
{
n=read();
ini();
for(int i=;i<=bin[n];i++)
a[i]=read();
dfs(,);
cout<<ans<<endl;
return ;
}
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